(人教B版)【xbbg】2016-2017学年高二数学必修5课件：2.1.2 数列的递推公式.ppt

(2)求数列{an}的通项公式. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 反思与感悟　由递推公式求通项公式的技巧 (1)由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点，累加法、累乘法、迭代法是解决这类问题的常用技巧. (2)当an－an－1＝f(n)且满足一定条件时，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1来求an. 跟踪训练3　已知数列f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； 解　因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， (2)证明：数列{an}是递减数列. 又因为an0，所以an＋1an， 所以数列{an}是递减数列. 当堂测·查疑缺 1.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　) A.an＋1＝an＋n，n∈N＋ B.an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2 C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2 D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2 B 2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(　　) A.n2＋1 B.n＋1 C.1－n D.3－n 解析　∵an＋1－an＝－1. ∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝ ＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n. D 3.用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________. 解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1. an＝2n＋1 (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式. 呈重点、现规律 1.递推公式的理解与应用 (1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项. (3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. (4)运用递推法给出数列，不容易了解数列的全貌，计算也不方便，所以我们经常用它得出数列的通项公式或者得到一个特殊数列，比如具有周期性质的数列. 2.数列的通项公式与递推公式的作用和联系 ? 通项公式 递推公式 作用 通项公式是给出数列的主要形式，由通项公式可求出数列的各项及指定项，也可以解决数列的性质问题(如增减性，最值等). 数列的递推公式是给出数列的另一重要形式.由递推公式可以依次求出数列的各项. 联系 数列的通项公式与递推公式可以相互转化，如数列1,3,5，…，2n－1，…的一个通项公式为an＝2n－1(n∈N＋).用递推公式表示为a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2，n∈N＋) * * 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 第二章 数 列 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 明目标、知重点 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法. 填要点·记疑点 1.递推公式 如果已知数列的 (或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 第一项 前一项an－1 2.数列的表示方法 数列的表示方法有 、 、 、 . 通项公式法 图象法 列表法 递推 公式法 探要点·究所然 情境导学 某人有一对新生的兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子从第三个月开始也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？对此问题的研究产生了著名斐波那契数列{an}：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…， 此数列具有an＋1＝an＋an－1的特性，我们称之为数列的递推公式，这正是本节我们要研究的重点内容. 探究点一　数列的递推公式 思考1　观察：1,3,7,15,31,63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列的规律？