06 用有限单元法解平面问题.ppt

第六章 用有限单元法解平面问题 2. 中，只有两个未知结点位移 其余的结点位移均为零。 未知的结点位移列阵是 对应的结点荷载列阵是 3.下面我们直接来建立对应于未知结点 位移的平衡方程式， 第六章例题 图（c） 第六章 用有限单元法解平面问题 4.对于三角形单元，按照结点的局部编号 结点力一般公式是 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 当 且结点的局部编号如图 时，单元 的单元劲度矩阵均如 书中 所示。 对于 单元，结点的局部编号与整体编号的关系是 将书中 的k和结点编号代入式 ，有 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 其中 由上式，得出 I单元中 不存在，而 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 对于 单元，结点的局部编号与整体编号 的关系是 。再将书中 的k代入式（c），得 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 其中 由上式，可得 单元 的结点力 5.将各单元的结点力代入式 得 从上两式解出结点位移值， 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 显然，位移 第六章例题 第六章 用有限单元法解平面问题 关于单元的划分，注意几点： （8）结构具有凹槽或孔洞等应力集中处等。 （1）单元大小问题； （2）单元在不同部位的合理布置问题； （3）三角形三个内角最好较接近； （4）利用对称性和反对称性； （5）厚度突变之处和材料不同之处； （6）载荷作用（集中力或突变分布载荷）处； （7）水利闸坝工程问题； 第六章 用有限单元法解平面问题 在有限单元法中，位移的精度较高， 其误差量级是　　　，即与单元尺度的二次幂成正比。应力的误差量级是　　　，即与单元的大小成正比。 §6－9　计算成果的整理 第六章 用有限单元法解平面问题 三结点三角形单元的应力的成果，不但应力的精度较低，而且还产生了所谓应力的波动性。 对于结点位移的成果，可以直接采用。 第六章 用有限单元法解平面问题 应力的波动性在三结点三角形单元中较为显著。 由于计算出的应力的精度较低。假设Ⅰ单元的应力成果为　　 ，其中 为真解， 为误差。则由于在结点都列出了平衡方程并令其满足，从而使相邻的Ⅱ单元的应力趋近于　　　 。这就产生了应力的波动性。 原因是， 第六章 用有限单元法解平面问题 为了提高应力的精度，解决应力波动性问题，可以采用两种应力成果的整理方法： 一般地讲，两相邻单元平均法的精度较好，因为它涉及的区域范围较小。 （1）两相邻单元平均法。 （2）绕结点平均法。 第六章 用有限单元法解平面问题 在受面力边界线附近，求得的应力误差较大。可采用向外插值的方法（例抛物线插值）来解决。 第六章 用有限单元法解平面问题 为了提高应力的精度，可以采用两种方法。 是加密网格，减少单元的尺寸，以提高应力的精度。 是可以采用较多结点的单元，并使 位移模式中包含一些高幂次的项，从而提 高位移和应力的精度。 二 一 第六章 用有限单元法解平面问题 书中应用三结点三角形单元，计算了下列例题： §6－10　计算实例 1. 楔形体受自重及齐顶水压力。 2. 简支梁受均布荷载。 3.