人教版七年级上册数学实数讲述.ppt

* * 实数 乘方 开方 开平方 开立方 立方根 平方根 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ” 根号 被开方数 规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a 求一个数a的平方根的运算叫做开平方 平方根的定义 平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 其中a是被开方数，３是根指数 符号“　　”读做“三次根号”　　　 ３ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 区别 你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 是其 本身 表示方法 的取值 性 质 ≥ ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） ≠ 0,1 0 0,1,-1 = 64 ±8 8 8 7 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 巩固练习 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 当方程中出现立方时，一般都有一个解 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 ±0.04147 0.236 17.38 ； 解：原式=-a+a=0 解：原式=n-m+n-m =2n-2m 使式子 有意义的x的取值范围是？ 无理数？ 无限且不循环的小数叫做无理数。 1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数. 注意 有理数和无理数统称为实数。 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数的性质 实数与数轴上的点是一一对应的。 同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 比较大小的方法 适用范围 主要的依据 利用数轴比较 所有实数 实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。 利用绝对值比较 负实数 两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。 求平方比较 正实数 两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。 求差比较 同号实数 对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b 求商比较 同号正实数 对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b 计算近似值比较 含无理数的实数 牢牢记住 的近似值，直接计算比较 * *