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第一节 为什么要证明 第七章 平行线的证明 1.学习目标 （1）知道经过观察、猜测、归纳等方法所得到的结论不一定正确，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． （2）了解检验数学结论的常用方法：测量、计算、举反例推理论证等． 2.学习重点 知道判定一个结论正确与否需进行推理. 3.学习难点 理解数学推理的重要性． 仔细观察：黑线段与红线段哪个 比较长？ 三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？ a b c d 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？先凭直觉猜一猜，再具体算一算，并与同伴交流。 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，能否由此得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。小组交流 通过计算，我们发现：当n=0,1,2,3……10时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 … 是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 解: 结论错误. 当n=11时 n2-n+11 =121-11+11 =121 =11的平方， 它不是质数 所以，要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。 必须一步一步、有根有据地进行推理. 畅谈收获 1、要判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：测量、计算、举反例、推理等等. 作业 课本习题7.1第2，3题 *