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第七章 平行线的证明 1 为什么要证明 1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. 3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性. 三角形的三边是直的吗？ 俗话说眼见为实，是真的吗？ 中间的圆，哪个半径大？ 想一想 眼见未必为实！实践出真知！ 结论 a b 线段a与线段b哪个比较长？ 议一议 a b c d 谁与射线d在一条直线上？ a b a b c d a=b 验证 假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 做一做 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为 当n=0，1，2，3，4时， 22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数 当n=5时，22n+1=4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 费 马 对于所有自然数n，22n+1的值都是质数. 欧 拉 议一议 寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏概全，以点代面！ 做一做 仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 归纳升华 苹果在这里 苹果不在这 苹果不在蓝箱里 标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？ 1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 ∠A＜15°，则 ∠A+10°＜25°.