1-2 单元测评推理与证明.doc

单元测评(二)　推理与证明 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　) A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 2．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为 (　　) A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 3．下面几种推理是合情推理的是(　　) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形内角和是(n－2)·180° A．①②　　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．②④ 4．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是(　　) A．a2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3 C.＋＋≥2 D．a＋b＋c≤ 5．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为(　　) A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于n(n＋1) 6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有(　　) A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块 7．函数f(x)是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是(　　) A．f(sinα)＞f(cosβ) B．f(cosα)＜f(cosβ) C．f(cosα)＞f(sinβ) D．f(sinα)＜f(sinβ) 8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是(　　) ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等． A．①④ B．①② C．①②③ D．③ 9．设P＝＋＋＋，则(　　) A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 10．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于(　　) A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f C．n(n＋1) D．n(n＋1)f(1) 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．观察下列式子： 1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可以猜想：当n≥2时，有__________． 12．已知点A(x，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)＝2x的图象上的不同两点，则类似地有__________成立． 13．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是__________． 14．在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2、S3、S4分别为__________，由此猜想Sn＝__________. 三、解答题：本大题共4小题，满分50分． 15．(12分)已知a是整数，a2是偶数，求证：a是偶数． 16．(12分)先解答(1)问，再通过类比解答(2)问． (1)求证：tan＝； (2)设x∈R且f(x＋1)＝，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论． 17．(12分)证明：若a0，则 －≥a＋－2. 18．(14分)已知f(x)＝(x≠－，a0)，且f(1)＝log162，f(－2)＝1. (1)求函数f(x)的表达式； (2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)][1－f(2)]…[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4； (3) 猜想{xn