1.1.1 集合的含义与表示 课件(人教A版必修一).ppt

思考 你能用描述法表示不等式x－73的解集吗？ 集合的表示法 (1)列举法 当集合中的元素的个数较少时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{ }”把元素括起来．这种表示集合的方法叫做列举法． 例如， 不大于10的正偶数的集合可以用 {2，4，6，8，10}表示. 地球上的四大洋组成的集合表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________; { 2, 3, 5, 7 } { 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 } { -4, 4} 知识探究：集合的表示方法 观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合； (3)不等式x－2≥3的解集； (4)所有正偶数组成的集合． 思考2：设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们表示出来． 提示：(3)中元素x≥5；(4)中的元素x＝2n，n∈N＋. （2）描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 代表元素符号 元素共同特征或满足的条件 练习：用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有有理数组成的集合_____________; (2)所有偶数组成的集合_____________________; (3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 _______________________; 说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x. 如:不等式x-73的解集可以表示为A={x | x10}. 所有奇数组成的集合可以表示为: B={x| x=2k+1,k∈Z}. {x∈Q | x 10 } {x | x=2n,n∈Z } {(x,y) |x0 , 且y0 } 例2 试用列举法和描述法表示下列集合: (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合. 例2 试用列举法和描述法表示下列集合: (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合. 说明: (1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析. 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，　　　 例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不能写成{全体整数}。下列写法{实数集}，{R},{高一级全体学生}也是错误的。 (2)在集合的书写形式上,要注意规范性. (3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来. 如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a. 如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确; 又如非负奇数组成的集合表示为：{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意. 图示法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示. 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 1 2 3 4 5 课堂练习 (课本5页) 练习： 1.用符合“∈”或“?”填空： (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国_____A；美国_____A；印度_____A； 英国_____A． (2)若A＝{x|x2＝x}， 则－1_____A； (3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B； (4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8_____C，9.1_____C； ∈ ∈ ∈ 2．试选择适当的方法表示下列集合： (1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合； (2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成 的集合； (3)不等式4x－5＜3的解集． {-3,3} {(1,4)} {x|x2} 课本P11 A 2 集合的表示方法举例 例 、 用适当的方法表示下列集合 （1）大于1小于10的偶数与质数所成的集合 （2）正有理数集 （3）偶数集 奇数集