1.1.1第一课时.ppt

第*页 共 41 页 第*页 共 41 页 第一章 集合与函数概念 §1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 1.一般地,我们把研究对象统称为________,把________________________叫做集合,简称________. 2.集合具有三个性质______?______?______. 3.常用数集的记法:N表示________?N*表示________?Z表示________?Q表示有理数集?________表示实数集. 元素 一些元素组成的总体 集 确定性 互异性 无序性 自然数集 正整数集 整数集 R 1.元素与集合的关系 元素a与集合A的关系是a∈A或a?A,没有其他可能.如:2是自然数,有2∈N, 不是自然数,则 ?N. 2.数学中一些常用的数集及其记法 (1)全体非负整数组成的集合称为非负整数集(也称自然数集) 用字母N表示.注意:0∈N. (2)全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+, 注意:1∈N+,0?N+. (3)全体整数组成的集合称为整数集, 记作Z. 如-1∈Z,0∈Z,1∈Z,0.5?Z. (4)全体有理数组成的集合称为有理数集, 记作Q. 如: - ∈Q, 0∈Q, 0.3∈Q, ?Q. (5)全体实数组成的集合称为实数集,记作R, 如 ∈R, - ∈R, π∈R. 3.集合的三个特征,也称三要素 (1)确定性:一个集合给定后,它的元素就确定了下来,如:“中国的直辖市”构成一个集合,记作M,则M包含四个元素:北京?上海?天津?重庆.其他城市都不在M内. 接近π的数,不能构成集合.因为它没有确定的标准. 又如“很胖的人”,“好高的树”,都不能构成集合. 因此,我们说集合具有确定性.元素a与集合A要么a∈A,要么a?A,没有第三种可能. (2)互异性: 集合中元素的互异性则是说集合中的元素没有相同的. 即若a∈A,b∈A,则一定有a≠b, 或者说相同的元素只能出现一次. (3)无序性: 集合中的元素的无序性是指集合中的元素没有先后顺序, 只要所含元素相同,就是同一集合. 如{a,b}与{b,a}为同一集合. 题型一 元素与集合的关系 例1:给出下面五个关系: ∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N, 3∈{(2,3)}, 其中正确的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 解析:0.7为有理数,故0.7?Q不正确;因集合{(2,3)}中的元素是一个点(2,3),而不是两个元素2和3,故3∈{(2,3)}不正确.故正确的有3个,选C. C 变式训练1:用符号 ∈ 或 ? 填空. (1) 0________N, (2) 0________Q, (3) π________Q, (4) ________Z, (5) ________R, (6) -2________Z. ∈ ∈ ? ? ∈ ∈ 题型二 集合的概念 例2: 下列各组对象: ①接近于0的数的全体; ②比较小的正整数的全体; ③平面上到点O的距离等于1的点的全体; ④正三角形的全体; ⑤ 的近似值的全体. 其中能构成集合的组数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 解析:集合中的元素必须是确定的,只要元素是确定的,看作一个整体,便形成一个集合,否则,不然. “接近于0的数”?“比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以①?②不是集合.同样,“ 的近似值” 也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值,所以⑤也不是一个集合. ③?④能构成集合. 变式训练2:下列所给对象能构成集合的是________. (1)高一数学课本中所有的难题; (2)某一班级16岁以下的学生; (3)某中学的大个子; (4)北京大学2009级新生; (5)1,2,3,1. 解析:(1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的,不确定的,无明确的标准,对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会,会者不难”,因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合. (2)(4) (2)能构成集合,其中的元素是某班级16岁以下的学生. (3)因为未