1.1.2-1导数的概念.ppt

导数的作用 在例2中, 高度h关于时间t的导数是运动员的 瞬时速度; 在例1中, 我们用的是平均膨胀率, 那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率 导数可以描绘任何事物的瞬时变化率 或 数学上, 函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 2.函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率怎么表示? 叫做函数f(x)在x＝x0处导数, 记作 即 x=x0 x=x0 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: (1)求函数增量: (2)求平均变化率: (3)取极限,得导数: 一差、二比、三极限 注意:这里的增量不是一般意义上的增量, 它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的, 但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 3Δx ＋3Δx) －Δx －Δx) 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=－x2＋x在x=－1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数. (3)质点运动规律为s=t2＋3,求质点在t=3的瞬时速度. 三. 典例分析 题型二: 求函数在某处的导数 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=－x2＋x在x=－1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数. (3)质点运动规律为s=t2＋3,求质点在t=3的瞬时速度. 三. 典例分析 题型二: 求函数在某处的导数 平均变化率: 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=－x2＋x在x=－1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数. (3)质点运动规律为s=t2＋3,求质点在t=3的瞬时速度. 三. 典例分析 题型二: 求函数在某处的导数 例2:(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数. 解: 练习: 例3 . 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时, 原油的温度(单位:0C)为 f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8), 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 例题讲解 解: 第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 即 根据导数定义, (2＋Δx)2 －7(2＋Δx) ＋15 －(22－7×2＋15) Δx = 例题讲解 解: 第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 即 根据导数定义, (2＋Δx)2 －7(2＋Δx) ＋15 －(22－7×2＋15) Δx = ,说明在第2h附近,原油温度以30C/h的速率下降; . 说明在第6h附近,原油温度以50C/h的速率上升. 计算第3h和第5h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义。 这说明: 在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降, 在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。 练习 1求物体运动的瞬时速度: (1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 (3)求极限 小结 2由导数的定义可得求导数的一般步骤: (1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)－f(x0) (2) 求平均变化率 (30求极限 1.函数的平均变化率是函数值增量与自变量增量的比值. 2.自变量增量△x的值可以是正数,也可以是负数,但△x≠0;函数值增量△y可以为任意实数,当△y＝0时,平均变化率为零. 课堂小结 3.函数的平均变化率与自变量的初始值及其增量有关,它能刻画函数在某个区间内函数值的平均取值情况,但不能反映函数在区间内各点的函数值. 课堂小结 ,4.导数可以描述任何事物的瞬时变化率, 如生产效率、增长率, 气球的瞬时膨胀率, 物体运动的瞬时速度等, 在实际问题中有着广泛的应用. 5.根据导数的定义求导数, 就是求平均变化率的极限, 即求 ,其中 对平均变化率的恒等变形, 是运算的主要内容. 课堂小结 P10习题1.1A组：1，2， 3，4. 课堂小结 本节课到此结束, 请同学们课后再做好复习与作业。谢谢! 再见! Homework: 习题1.1 : 2~4 聚焦课堂: 1 1.1.2 导数 的概念(1) 第一章 导数及其应用 人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节变化率与导数 泸州高中学数学组 余相泉 复习回顾 1.函数的平均变化率: 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求增量: Δx 与Δy;