1.2.2 排列的应用.ppt

返回 返回 返回 [例1]　由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？ [思路点拨]　可分别求出一位数、二位数、三位数、四位 数的个数，再求和． [精解详析]　第一类：组成一位数有A＝4个； 第二类：组成二位数有A ＝12个； 第三类：组成三位数有A ＝24个； 第四类：组成四位数有A ＝24个． 根据加法原理，一共可以组成4＋12＋24＋24＝64个正整数． 1 4 24 34 44 [一点通]　对于无限制条件的排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解．若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解． 1．从4种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土质的3块土 地上进行试验，有多少种不同的种植方法？ 解：从4种蔬菜品种中选3种，分别种在3块不同土质上，对应于从4个元素中取出3个元素的排列数．因此不同的种植方法数为A ＝4×3×2＝24. 故共有24种不同的种植方法． 34 2．将4位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽 车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ [例2]　7名同学站成一排． (1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ [思路点拨]　这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则． [一点通]　(1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先． (2)从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置． 3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告 和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有 (　　) A．48种　　　　　　　　 B．24种 C．720种 D．120种 答案：A 4．用0,1,2这3个数字，可以排成________个无重复数字 的3位数． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相， (1)要求老师站在中间有多少排法？ (2)要求老师不站在两端有多少排法？ [例3]　(8分)喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影．(排成一排) (1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？ [思路点拨]　相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不相邻元素利用插空法． [一点通]　(1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列． (2)不相邻问题用插空法，即先把其余元素排好，再把要求不相邻的元素插入空中排列． 6．在数字1,2,3与符号＋、－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都不相邻的全排列个数是 (　　) A．6 B．12 C．18 D．24 答案：B 7．4名男同学和3名女同学站成一排． (1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)男生与女生相间排列的方法有多少种？ 解有限制条件的排列问题的基本思路 1．含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元素或特殊位置； 2．当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步解决； 3．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用“捆绑法”； 4．某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，即用“插空法”． 返回 返回 返回