1.2.1排列(上课).ppt

1.2.1 排 列 分类加法计数原理 如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。 分步乘法计数原理 完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。 共同点： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 ①完成一件事有n类不同的方案； ②各类方案相互独立； ③每一类方案都能直接完成该事件。 完成一件事要n个不同的步骤； 每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。 各个步骤相互联系 ； 相互联系分步到达 相互独立 直达目的 都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。 主要不同点： 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 探究： 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？列举出 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有多少不同的排法? 原问题即：从3名同学中,任取2名, 按参加上午的活动在前,下午的 活动在后的顺序排成一列, 有哪 些不同的排法？ 实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法？ 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 原问题即：从4个不同的数字中, 任取3个,按照左边,中间,右边 的 顺序排成一列,写出所有不 同的排法. 实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法. 定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列. (一取二排) 1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 排列的特征 注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 你能归纳一下排列的特征吗？ 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 思考:下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘的结果 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站,共需要多少种车票？ （6）有10个车站,共需要多少种不同的票价? √ √ √ 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 排列数。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任