1.2.1 第1课时.ppt

【变式训练】已知数列{an}为等差数列，且a5=11，a8=5，求a11. 【解题指南】利用通项公式先求出a1和d，再求a11，也可以利用通项公式的变形形式an=am+(n-m)d求解. 【解析】方法一：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式及已知， 得 解得 所以a11=19+(11-1)×(-2)=-1. 方法二：因为a8=a5+(8-5)d， 所以 . 所以a11=a8+(11-8)d=5+3×(-2)=-1. 【补偿训练】若数列{an}为等差数列，a15=8，a60=20， 求an及a75. 【解析】由等差数列的通项公式 得 解得 所以 . 所以 . 类型三 等差数列的实际应用 【典例3】 (1)一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第n(n≥2)天的租金an=　　　　(单位：元). (2)有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少? 【解题探究】(1)题(1)中，第n天(n≥2)的租金an是一个什么数列? (2)题(2)中在甲商场至少购买多少台时，每台价格为440元? 【探究提示】(1)因为从第二天开始，每一天比前一天多3元，所以第n天(n≥2)的租金an是一个等差数列. (2)因为每多买一台价格降低20元，但不少于440元，所以当每台价格为440元时，共降低了360元，所以共购买了18台，即至少购买18台时，每台价格为440元. §2　等差数列 2.1　等差数列 第1课时 等差数列 1.等差数列的定义是什么? 2.什么是公差? 3.等差数列的通项公式是什么? 问题 引航 1.等差数列的定义 (1)定义：从第2项起，每一项与前一项的差是___________的 数列. (2)公差：这个_____叫做公差，常用字母__表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式 为____________. 同一个常数 常数 an=a1+(n-1)d d 1.“判一判”(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1，2，3，4，5可以构成等差数列.　(　　) (2)常数列也是等差数列.　(　　) (3)三个数成等差数列，交换前后两数的位置，所得数列仍是等差数列.　(　　) 【解析】(1)正确.符合等差数列的定义. (2)正确.常数列可以看作是公差为0的等差数列. (3)正确.根据等差数列的定义，后一项与前一项的差是同一个常数，是等差数列. 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2.“做一做”(请把正确的答案写在横线上) (1)若数列9，7，5，3，1，…构成等差数列，则公差为_____. (2)如果数列的通项公式为an=3n+1，则a12 =　 . (3)数列-3，-7，-11，…的通项公式为 . 【解析】(1)公差d=7-9=-2. 答案：-2 (2)当n=12时，a12=3×12+1=37. 答案：37 (3)可以看出该数列为等差数列，其中a1=-3，d=-4；所以an=a1+(n-1)×d=-3+(n-1)×(-4)=-4n+1. 答案：an=-4n+1 【要点探究】 知识点1 等差数列的概念 对等差数列的理解 (1)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列. (2)一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差尽管等于常 数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相 同，当这些常数不同时，此数列不是等差数列. (3)求公差时，要注意相邻两项相减的顺序. 或者 【微思考】 (1)等差数列中公差d的取值范围是什么? 提示：等差数列中公差d可以大于零，可以小于零，也可以等于零.所以d可以取任意实数. (2)一个数列的前n项是等差数列，这个数列是等差数列吗? 提示：不一定.只有这个数列的所有项均满足等差数列的定义时才是等差数列. 【即时练】 下面关于等差数列{an}的说法中错误的个数是　(　　) ①从第2项起，每一项与其前一项的差等于常数. ②等差数列{an}的公差等于相邻两项的差. ③等差数列{an}中可能出现正负相间的项. A.0