1.4 功和能量.ppt

1.4.1 功和动能变化定理 * 1.4 功和能量 1.4.1 功和质点动能变化定理 1.4.2 质点系动能变化定理 1.4.3 保守力和势能 1.4.4 机械能变化定理 *1.4.5 理想流体和伯努利方程 1.4.6 机械能守恒定律 【演示实验】流速与压强的关系、滚摆 功是能量变化的一种量度。在力学中功是力的空间累积所产生的效应，叫机械功。物体的能量包括动能和势能，动能与势能之和叫机械能。 本节讨论机械功与机械能之间的关系。 力对质点做的元功： 1. 功 力沿路径L所做的功： 2. 质点动能变化定理 只适用于惯性系 在质点运动的过程中，合力对质点所做的功等于质点动能的增量 证明： 1.4.2 质点系动能变化定理 在质点系运动的过程中，所有外力和所有内力对质点系做功之和，等于系统总动能的增量 内力矢量和为零，但它们作用在不同的质点上，而质点的位移可能不同，因此内力做功之和可以不为零。 两物体之间摩擦力矢量和为零，对总动量没影响，但做功可以减小总动能。炸弹爆炸时弹片之间作用力不改变总动量，但增大总动能。 对质点系中第i个质点应用动能变化定理 证明： 对质点的编号i 求和 1.4.3 保守力和势能 1.保守力 如果质点系中某对内力的总功与力作用的质点所移动的路径无关，就把这种内力叫做保守内力，简称保守力。 磨擦力做功与路径有关，因此是非保守力。 重力是一种保守力，因为重力做功与路径无关。 定义：保守力所做的功，等于系统势能的减少 2. 势能 保守力做功与路径无关，意味只由系统的初、末态决定，因此可引入一个只与系统状态有关的函数，用这个函数在初、末态的差值来表达保守力所做的功。这一状态函数称为系统的势能。 (1) 引力和引力势能 m1作用在m2上引力： 以m1为参考点，m2沿L从a点运动到b点，m1对m2的引力做功： 引力做功A与路径L无关，只决定于两个质点的初、末相对距离ra和rb，因此引力是一种保守力。 与引力对应的势能，叫引力势能： 规定势能零点：rb??，Epb=0。当两个质点距离为r时，系统的引力势能 （2） 重力和重力势能 重力是地面附近物体受到地球的引力，重力势能是地面附近的物体和地球的引力势能。 取地球表面为势能零点（ ， ），物体距地面高度为h时，重力势能： 因 ， ，则 【思考】为什么常说“物体的重力势能”？ （3）弹性力和弹性势能 弹性力做功A与弹簧伸长具体过程无关，只决定于初、末伸长量，弹性力是一种保守力。 弹性势能： 规定xb=0时，Epb=0 ： 【思考】如何理解弹簧势能属于整个弹簧？ 3. 由势能求保守力 在直角坐标系中 ? 一般应写成 保守力沿某一方向的分量，等于相应势能沿该方向的空间变化率的负值。 1.4.4 机械能变化定理 质点系动能变化定理： 内力功写成： 质点系在运动过程中，外力做功与系统内非保守内力做功总和，等于系统机械能的增量。 *1.4.5 理想流体和伯努利方程 1. 理想流体和定常流动 理想流体：不可压缩（密度常量）、无粘滞性的液体和气体。 粘滞性：当流体各层间有相对滑动时，会产生阻碍这种相对滑动的力。 流体流动时，空间各点流速一般随时间变化。但在一定条件下，可认为空间各点的流速不随时间变化，这种流动称为定常流动。 把流体看成质点系，可由机械能变化定理导出伯努利方程。 理想流体在定常流动中，压强、高度和流速之间的关系。 2. 伯努利方程 忽略粘滞性，机械能变化定理： 流体不可压缩： 定常流动细流管 流管 流线、 常量 在做定常流动的同一流管中的理想流体中的任一点，压强（静压）与单位体积流体的势能（水头）、动能（动压）之和等于常量。 伯努利（D.Bernoulli）方程： 静压 水头 动压 + + = 常量 * * * * *