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第一章 多元正态分布 §1.1多元分布的基本概念 §1.1.1 随机向量 §1.1.1 随机向量 §1.1.1 随机向量 §1.1.2 分布函数与密度函数 §1.1.2 分布函数与密度函数 §1.1.3 多元变量的独立性 §1.1.4 随机向量的数字特征 §1.1.4 随机向量的数字特征 §1.1.4 随机向量的数字特征 §1.1.4 随机向量的数字特征 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 2. 马氏距离 §1.2 统计距离和马氏距离 §1.3 多元正态分布 §1.3 多元正态分布 §1.3.1 多元正态分布的定义 § 1.3.2 多元正态分布的性质 §1.4 均值向量和协方差阵的估计 §1.4 均值向量和协方差阵的估计 §1.4 均值向量和协方差阵的估计 §1.4 均值向量和协方差阵的估计 §1.5常用分布及抽样分布 §1.5常用分布及抽样分布 1.5.2 分布与 分布 1.5.1 分布与Wishart分布 1.5.3 中心分布与Wilks分布 §1.5.1 分布与Wishart分布 在数理统计中,若 ( ),且相互独立,则 所服从的分布为自由度为 的 分布(chi squared distribution),记为 . §1.5.1 分布与Wishart分布 分布的概率密度： (1.32) 定义1.7 设 相互独立,且 ,记 ,则随机矩阵： 所服从的分布称为自由度为 的 维非中心Wishart分布,记为 , 其中, §1.5.1 分布与Wishart分布 称 为非中心参数,当 时称为中心Wishart分布,记为 §1.5.2 分布与 分布 在数理统计中,若X~N(0,1), Y~ χ 2(n),且X与Y相互独立,则称 服从自由度为n的t分布,又称为学生分布(student distribution),记为T ~ t (n). 如果将T平方,即 ,则T2~F(1,n),即t(n)分布的平方服从第一自由度为1第二自由度为F的中心分布. 定义1.8 设 , , , , , 与相互独立,则称随机变量 (1.33) 所服从的分布称为第一自由度为 第二自由度为 的中心 分布,记为 §1.5.2 分布与 分布 §1.5.3 中心分布与Wilks分布 在数理统计中,若X~χ 2(m), Y~χ 2(n), 且与相互独立,则称 所服从的分布为第一自由度为m,第二自由度为n的中心F分布.记为F~F(m,n). F分布本质上是从正态总体N(μ,σ 2)随机抽取的两个样本方差的比. 所服从的分布称为维数为 ,第一自由度为 第二自由度为 的Wilks Λ分布,记为 (1.34) 定义1.9 设 , , , ,且 与 相互独立,则称随机变量 §1.5.3 中心分布与Wilks分布 多元分布的基本概念 统计距离 多元正态分布 均值向量和协方差阵的估计 常用分布及抽样分布 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 §1.1.1 随机向量 §1.1.2 分布函数与密度函数 §1.1.3 多元变量的独立性 §1.1.4 随机向量的数字特征 表示对同一个体观测的 个变量。若观测了 个个体，则可得到如下表1-1的数据，称每一个个体的 个变量为一个样品，而全体 个样品形成一个样本。 假定所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时观测 个指标（即变量），又进行了 次观测得到的，把这 个指标表示为 常用向量 目录 上页 下页 返回 结束 记 它表示第α个样品的观测值。竖看表1-1,第j列的元素 表示对第j个变量Xj的n次观测数值。 …