10-8.离散型变量的均值,方差等.ppt

(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 考点3　独立重复试验与二项分布 1.判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点： (1)在同样的条件下重复，相互独立进行； (2)试验结果要么发生，要么不发生． 2．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： (1)是否为n次独立重复试验． (2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数． 例3 (2011年全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． (2010年浙江高考)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C. 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的． 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖． (1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E(ξ)； (2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)． 考点4　正态分布 求正态总体X在某区间内取值的概率的基本方法有： (1)利用3σ原则：注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比，联系确定属于(μ－σ，μ＋σ)(μ－2σ，μ＋2σ)(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个，P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826； P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544； P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974； 这三个概率值是已知的，把所求的问题转到这三个区间内解决． (2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质． 正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于直线x＝μ对称的区间上，概率相等． 例4 (1)某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为(　　) A．22.8% B．45.6% C．95.44% D．97.22% (2)(2011年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.6　　　　 B．0.4　　　　 C．0.3　　　　 D．0.2 【解析】　(1)设该校高考数学成绩为X，由X～N(100,102)知，正态分布的两个参数为μ＝100，σ＝10，所以P(80X120)＝P(100－20X100＋20)＝0.9544. (2)p(ξ4)＝0.8 ∴p(ξ4)＝1－p(ξ4)＝0.2 p(2ξ4)＝0.5－0.2＝0.3 ∴p(0ξ2)＝0.3. 【答案】　(1)C　(2)C 1．离散型随机变量的均值 (1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均． (2)E(X)是一个实数，由X的分布列惟一确定，它描述X取值的平均状态． (3)教材中给出的E(aX＋b)＝aE(X)＋b，说明随机变量X的线性函数Y＝aX＋b的均值等于随机变量X均值的线性函数． 3．关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. ①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等． ②P(Xa)＝1－P(X≥a)，P(Xμ－a)＝P(X≥μ＋a)． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） 考纲要求 考情分析 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 3．利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义. 　从近三年的高考试题来看，离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与排列组合概率等知识综合命题.2011年江西、山东、安徽、湖南、天津、陕西、上海、辽宁等高考均以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，是高考对本讲内容考查的命题方向. (对应学生用书P203)　 知识梳理 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随