从数学建模活动看创造性讲述.ppt

谢谢！ 实例三：线性方程组非负解的充要条件 在很多实际问题中都要求线性方程组的非负解。那么存在非负解的充要条件是什么？一般线性代数教材是不介绍的，但泛函分析中有Farkas引理[7]。如果将定理中BP=d看成线性方程组，P看成未知数，它实际上就是线性方程组存在非负解的充要条件。因此力求各学科知识融会贯通往往就能够有新创造。 牢记重要规律借鉴其他学科思想 由于在自然界一切小的规律都是受大规律支配的，而且不同的事物之间也不是完全截然不同的，经常发生的情况反而是不同的事物之间存在某种共性，不同的实际问题经常有相同的数学模型。因此牢记重要的普遍规律，借鉴其他学科的思想，开展本学科有关问题的研究经常会有意想不到的收获。 2，在数学建模中体现出来的各种创造性 2.5 各学科知识融会贯通、灵活运用 2.6 学过的数学知识巧妙运用于实际问题 2.7 抓准问题主要矛盾和发现事物规律的洞察力 2.8 问题有创意的表达 2.9 善于捕捉信息、精于对结果的分析、挖掘、推广 创造性：数学知识的巧妙运用 书本上的数学知识与实际问题之间总存在一定的差距。加之书本上一般情况下，只介绍基本原理、基本方法，很少介绍如何应用于具体的实际问题。即使介绍了个别的具体应用事例，从使用角度看也很不全面。因此学生们常常在接触不熟悉的问题时，想不到或者想不出办法把已经学习过的数学知识运用到实际问题中去 。 实例一：堰塞湖的溃坝问题 2008年“唐家山堰塞湖的溃坝规律及唐家山堰塞湖洪水可能淹没区域”中第一个问题，寻找唐家山堰塞湖的库容和水位高程曲线[8]，实际上是求一系列不规则物体的体积。学生们早已在高等数学课程中，学习过对截面积进行积分求体积的方法。但大多数竞赛队由于理论脱离实际，加之可能不会使用三维地图，做成了曲线拟合问题。 实例二： “110警车配置及巡逻”（1） 2009年D题“110警车配置及巡逻方案”[9] ，要求警车在接警后三分钟内，赶到现场的比例不低于90％。因为该市有多辆警车，都在巡逻中不断地运动，可以处于任意位置。加之城市街道比较复杂，三分钟可达道路长度就比较难求。而且不同警车的可达道路之间有重迭，甚至不同时刻可达道路的重迭情况也不相同，所以概率似乎很难计算。 实例二： “110警车配置及巡逻”（2） 然而利用所有概率论的本科教材上都会介绍的蒙特卡洛方法[5]38-40，很容易计算这个概率。可惜获奖的竞赛队都没有想到这个方法，无一例外地采用离散化方法，又没有办法去解决精度问题。所以通过学生的数学建模活动可以加深对数学课程的理解，增强用所学知识去解决问题的灵活性 。 对常用数学方法用得不活 在数学建模竞赛中，不少情况下学生们已经找到了最优解。很可惜，绝大多数的竞賽队没有或没有能力证明他们找到了最优解。因而显著地降低了他们论文的理论价值，如果把结果应用于所解决的实际问题，也会造成不良的影响。其实在数学课程中经常给出是最优解的证明，而且证明某个结果是极大值或极小值也有一般的方法。但学生可能对此关注不够，成了薄弱环节。例如“飞行管理问题”找到了几个最优解都没有能给出证明。 2，在数学建模中体现出来的各种创造性 2.5 各学科知识融会贯通、灵活运用 2.6 学过的数学知识巧妙运用于实际问题 2.7 抓准问题主要矛盾和发现事物规律的洞察力 2.8 问题有创意的表达 2.9 善于捕捉信息、精于对结果的分析、挖掘、推广 抓准主要矛盾需要创造性 错综复杂的事物内部有许多矛盾，但在一定时期一定有一种矛盾是主要的，抓住这个主要矛盾,问题就迎刃而解了。要能够最终彻底解决困难的问题，必须依靠对问题有本质的了解。但问题的本质又往往被许多表面现象所掩盖，甚至为一些假象所包裹，要抓住问题的本质必须撕开假象、透过表面现象去发现问题的本质。不同水平、不同层次的当事人也往往这种情况下暴露出显著的差别。抓准主要矛盾、发现其他人没有发现的规律就是创造性的体现。 抓准主要矛盾需要创造性 其实在抓准问题的主要矛盾和发现事物规律方面，还是有行之有效的办法的，就是应该通过压缩问题的规模、降低问题的难度、减少变化的条件、削减影响结果的因素的个数、构造出相对简单的情况，这样就容易发现问题的规律。通过简化、固定条件，增加复杂问题和简单问题之间的可比性。借用对简单问题已经知道的主要矛盾、客观规律，去猜测复杂问题的主要矛盾、客观规律。 实例一：工件排序问题 （1） “工件排序问题”[1]16-17，可以通过只考虑任意相邻两个工件的排序规律，去寻找任意多个工件的排序规律。为此让排在这相邻两个工件前面、后面加工工件的顺序保持完全相同，则A机床加工情况相同，并且只选择在B机床加工完这两个工件的时刻考虑问题，规律就容易发现了。 实例一：工件排序问题 （2） 这时A机床上加工情况完全不受这两个工件