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* 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 3 2 1 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个? A B C D E * 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 3 2 1 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个? A B C D E * 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 3 2 1 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个? A B C D E * 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 直角三角形有3个; 3 2 1 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个? A B C D E * 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 直角三角形有3个; 钝角三角形有1个。 3 2 1 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个? A B C D E 相等的两条边都叫腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 腰 腰 底 顶角 底角 底角 议一议 如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以 选择?各条路线的长一样吗? A B C 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A,再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+ACBC 同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC 三角形的三边有这样的关系: 三角形两边的和大于第三边 结论 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边(如图)。可是,每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢? 村庄 学校 麦 田 A B C a b c 三角形两边的差小于第三边. 如图:在△ABC中, a-b<c, b-c<a, c-a<b. 在一个三角形中,任何两边之差与第三边有什么关系? 请同学们自己在本子上任意画一个三角形,量出三边的长,再用任何两边的差与第三边比较,得出什么样的结论? 试一试 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解:(1)不能组成三角形,因为3+48,即两条线段的和 小于第三条线段,所以不能组成三角形 (2)不能组成三角形,因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线,所以不能组成三角形 (3)能组成三角形,因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。 判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你 刚才解题经验,有没有更简便的判断方法? 思考 注意: 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话:三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边. 2.在做题时,不仅要考虑到两边之和大于第三边,还必须考虑到两边之差小于第三边. 做一做 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?为什么? 你会了吗? 解:设底边长为X厘米,则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米。 解:因为长为4厘米的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论。 (1)如果4厘米长为底边,设腰长为X厘米,则4+2X=18,解得X=7. (2)如果4厘米长为腰,设底边长为X厘米,则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4<10,出现两边和小于第三边的情况,所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知,可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。 已知等腰三角形的一边等于7,一边等于8,求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6,一边等于13,求它的周长。 练一练 草原上的四口油井,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四个油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小?说明理由。 A D C B H H′ 1.你认为这个H应该在什么位置?大胆设想! 2.到A、C距离和最小的点在哪儿?到B、D? 忆一忆 你有什么收获? 这节课你印象最深的是什么? 还有什么不明白的吗? 谢 谢 第11章
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