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数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 1.3　探索三角形全等的条件（8） 教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理； 3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 “斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 “斜边、直角边”定理的证明． 教学过程 学生活动 设计思路 一、课前热身 1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _． 2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _． 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF（ ）． （2）若∠A＝D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF（ ）． （3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？ 进入状态，兴致盎然． 积极思考，回答问题． 尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力． 二、展示?探究 1．讨论、展示． 对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？ 直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？ 思考、交流、讨论，提出自己的猜想． 由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程． 2．探索活动一． （1）交流、操作． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝CB＝a，AB＝c． （2）思考、交流． ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ （3）讨论、证明． 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝′＝B＝A′B′，AC＝A′C′． 如何证明△ABC≌△A′B′C′． 你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？ （4）归纳、整理． 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 用几何语言表述你的结论． 1．用直尺和圆规作Rt△ABC． 2．思考、交流． 3．讨论、证明． 4．归纳、整理． 通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力． 通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构． 通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养． 3．探索活动二． （1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理． （2）反思、交流． 判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？ （3）开放、拓展． 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明． 1．独立思考，认真解答． 2．小组讨论，代表回答． 创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人． 4．探索活动三． 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DEAP＝DQBAC＝EDF，图中有全等三角形吗？若有，