10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件.ppt

* 分类计数原理 与 分步计数原理 江苏省丹阳中等专业学校 薛冬仙 * 创设情境： 情境1： 狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。 * 　　狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。 情境2： * 情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢? N=2+3+4=9 草地 3 种 方 法 小岛 房子 2种 方 法 安全地 4种 方 法 情境2: 安全地 草地 2 种 3 种 4 种 N=3×2×4=24 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？ 如果狐狸还要多一步到达安全地呢? N=2+3=5 N=3×2=6 * 能 2种 3种 4种 3类 草地到安全地 2+3+4=9种 情境1: 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情 完成这个事情的方法有几类方案 狐狸要做的一件事情是什么 问题剖析 安全地 草地 2 种 3 种 4 种 对两个情境的分析： * 问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步 每步中的任一方法能否独立完成这件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 草地到安全地 3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 情境2: 草地 3 种 方 法 小岛 房子 2种 方 法 安全地 4种 方 法 * 做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法,…在第n类办法中有mn种方法，无论通过那类办法的哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事情共有: N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法，…做第n步有mn种不同的方法，必须经过每一步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有：　　　　 N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法 一般归纳： 分类计数原理 分步计数原理 * 加法原理 乘法原理 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系： * 例1 书架上层有不同的数学书10本，不同的语文书11本，不同的英语书9本，现从其中任取一本，问有多少不同的取法？ 解：从书架上任取1本书，可能是数学书、语文书、英语书，有三类取法： 第一类，取出1本数学书，可以从10本中任取1本，有m1=10种取法； 第三类，取出1本英语书，可以从9本中任取1本，有m3=9种取法； 第二类，取出1本语文书，可以从11本中任取1本，有m2=11种取法； 只需在书架上任意取出1本书，任务即完成，根据分类计数原理，不同的取法共有N=10+11+9=30（种） * 变式： 在某批电器产品中，国产电器有97件，进口电器有23件。从中任取1件质检，共有多少种不同的取法？ 注意：分类加法计数做到不重，不漏！ 解：该批电器产品可分为国产电器和进口电器两类，从中 任意抽取1件，则任务完成，从国产电器中抽取1件有97种 取法，从进口电器中抽取1件有23种取法。 所以不同的取法共有N=97+23=120（种） * 如图，在由开关组A与B所组成的并联电路中，接通电源（且只能连接一个开关）使电灯发光的方法有多少种？ 问题解决（口答） * 例2 由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 5 4 × 十位 个位 分析： 解：第一步，确定十位上的数字有m1=5种方法; 第二步，确定个位上的数字有m2=4种方法; 共有N=5×4=20（个） 去掉没有重复数字，有多少个两位数。 * 变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法? 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？ 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 * 例3两个袋子中分别装有3个红色球和4个白色球，从中取出1个红色球和1个白色球，共有多少种不同的取法？