12.2全等三角形的判定SAS(9.22).ppt

* 全等三角形的判定2 边角边公理 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识回顾: 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” （二）操作交流，初获结论 （第一组完成） ①画一个45°角 ②以角的顶点为端点， 在角的两条边上分别 截取2cm、3cm ③得到三角形 ④剪下这个三角形 （第二组完成） ①画一个60°角 ②以角的顶点为端点， 在角的两条边上分别 截取5cm、6cm ③得到三角形 ④剪下这个三角形 已知：△ABC，画一个△A B C ，使 A B = AB， ∠B =∠B ，BC=BC. （二）操作交流，初获结论 步骤：1. 画∠DBE=∠B； 2. 在射线B ‘ E 上截取A ’ B ‘ =A B,在射线B ’ D上 截取BC=BC； 3. 连接AC. 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法： 几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF(SAS) A B C D E F 1.在下列图中找出全等三角形 1 ? 30o 8 cm 9 cm 6 ? 30o 8 cm 8 cm Ⅳ 4 8 cm 5 cm 2 30o ? 8 cm 5 cm 5 30o 8 cm ? 5 cm 8 8 cm 5 cm ? 30o 8 cm 9 cm 7 Ⅲ ? 30o 8 cm 8 cm 3 练习一 问题： 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？ C A B D O 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS (2)如图，在△AEC和△ADB中， AE =AD (已知) _____= ______( ) AC= AB (已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C SAS ∠A ∠A 公共角 A E C B D A 3.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD. B A C D 证明：在△ACB和△ADB中， AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边) ∴ △ACB ≌△ADB（SAS） ∴BC=BD(全等三角形的对应边相等) A C B D E A B D C E 已知：如图BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA 求证： ∠B= ∠E 4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? A B D C （四）解决问题，深化认识 取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。 证明：在△ABC和 △DEC中， CA=CD ∠1=∠2 CB=CE ∴ △ABC≌ △DEC (SAS) ∴AB=DE E 1 A B C D 2 ● 5.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C B A C D E 证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC (已知) ∠A=