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15001 线段、角的轴对称性 备课:薛朝晖 审核: 虞仁良 教学目标:掌握线段的垂直平分线和角的角平分线的性质，了解线段的垂直平分线和角的 角平分线是具有特殊性质的点的集合． 教学重点：探索线段和角的轴对称性,训练学生的说理能力． 教学难点: 利用线段的垂直平分线和角的角平分线的性质推理． 教学过程: 一.知识点： 1．线段是__________图形， 是它的对称轴． 线段垂直平分线上的点到 相等． 到一条线段两端距离相等的点有 个，这些点在线段的 上. 线段的垂直平分线可以看作是到 的所有点的集合. 2．角是__________图形， 是它的对称轴． 角平分线上的点到 相等． 反之，角的内部，到角两边距离相等的点在_____________________________. 角平分线可以看作是到 的所有点的集合. 二．课堂练习： 3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，且PM＝2 cm，则PN＝________cm． 　 (第6题) 4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线． (1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm； (2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______； (2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______． 6．如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=2：1，则∠B＝_______. 7．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是________． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为________． 9．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______． 10．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm． 11．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______． 12．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法） 13．已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长． 14.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长. 课后作业： 班级 姓名 学号 一．选择题 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家 休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2．点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是 ( ) A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC