2.1数列的概念和基本表示法.ppt

【探究二】 ： (1){1，2，3}和{2，1，3}是 的集合， 1，2，3和2，1，3是 的数列。 (2){1，1，1}是一个集合吗？1，1，1是一个数列吗？ 请说出数列和集合的区别和联系。 【探究四】 ：在探究三数列1，4，9，16，25中，能用通项公式作出图像吗？并说出图像特征。与y = x2有什么区别吗？ 达标检测 第二章 数列 人教 A 版数学 斐波那契 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，……………… 向日葵 百合 3，梅花 5，桔梗常为 8，金盏花 13， 大自然是懂数学的！ 2．1　数列的概念与简单表示法 第二章 数列 1．数列的概念：按照一定顺序排列的一列数叫做 ．数列中的每一个数都叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做 ．排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an. 数列的一般形式为a1，a2，a3，……，an……，简记为{an}； 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的 ． 数列 项 首项 通项公式 【课前预习案】 2．数列的分类： ①按项数分类：项数有限的数列叫做 ，项数无限的数列叫做 ． ②按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_________．即an＋1an(n＝1,2,3……)． 有穷数列 无穷数列 递增数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________．即an＋1an(n＝1,2,3……)， 各项相等的数列叫做常数列． 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 ． 递减 数列 摆动数列 3．数列的表示方法： 数列是一类特殊的函数，它是以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，……，n}为定义域的函数an＝f(n)． 对比函数的表示方法，数列可以列表表示，也可以用通项公式及图象表示，另外还可以用递推公式表示． n an 1 2 3 ... ... n ... ... a1 a2 a3 an an＝f(n) 如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 ． 递推公式 {an} an an＝f(n) 数列{an}的第n项 数列{an}的通项公式 数列{an} 【探究一】 ：根据下列图形写出一个数列,它的第五项是什么？ 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 3 6 10 1+2+3+4+5 15 递推公式： 【课堂探究案】 相同 不同 {1，1，1}不是集合，1，1，1是个数列 集合有无序性和互异性，元素不可以相同，位置不固定。在数列中，不同的项可以相同，没有互异性，但是每一项的位置是固定的，不可以改变，其位置由项数n确定。 【探究三】：观察下列数列前几项，写出它的一个通项公式： 数列中的点(n, an)是孤立的点，函数中的点(x, y)通常是连续的，构成一条曲线。 n x y 0 0 （1）1,2,3,4,5，……； (2) -1，1，-1，1，-1，……； （3）2，4，6，8，10, ……； (4) 1，3，5，7，9……；, （5）1，4，9，16，25，……； （6）0，3，8，15，24……； （7）2，4，8，16，32……； （8）3，5，9，17，33，……； （9）2，6，12，20，30……； （10） ……； （11）9，99，999，9999，99999，……； （12）0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，……； 例1. 写出下列数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数： 【展示点评】具体要求（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观