2.4等比数列_21292.ppt

一、温故知新： 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： an－an－１=d(d为常数) d0单调递增 d0单调递减 d=0常数列 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ 二、课题引入： 一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。 问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？ (1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。 1.定义： 注：对定义的认识 1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 3.公比不为0，即q≠0。 数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。 3.由定义归纳通项公式 问：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q 其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 1.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-1 2.不完全归纳法 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0） 特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0 q1 0q1 q=1 q0 递增 递减 常数列 递增 递减 常数列 分类： a10 a10 摆动数列 摆动数列 （2） 2，1．1/2，1/4，1/8，…... （1） 2, 4, 8, 16, 32, 64, …… （3） 2， 2，2，2，2，…… （4） 2，-4, 8，-16, 32， …… （5） -2,- 4, -8, -16,- 32, -64, …… （6） -2，-1．-1/2，-1/4，-1/8，…... （7） -2，- 2，-2，-2，-2，…… （8） -2，4, -8，16, -32， …… 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿ an=2 n－1 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · 例题讲解 分析：可由等比数列的知识求解 例 2:一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项． (分析：要求第１项和第２项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。) 解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是 例 2:一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项． 例 3 :求下列各等比数列的通项公式： 1. a1=?2, a3=?8 解： 2. a1=5, 且2an+1=?3an 解： 练习: 1 求下面等比数列的通项公式 (1) 2，2，2，2，2，2．…... (2) 2, 4, 8, 16, 32, 64, …… (3) 5, 15, 45, 135, ……. (4) 2/3, 1/2, 3/8, ……. (5) 10, 100, 1000, 10000, ……. 答案: (1) an=2 (2) an=2n (3) an=5×3n-1 (4) (5) an=10n 2 课本练习：1, 2 , 4 课 后 作 业