2.5一元二次方程的应用2（用一元二次方程解几何问题）.ppt

一元二次方程的应用 本课内容 本节内容 2.5 第二课时 用一元二次方程解决几何问题 举 例 动脑筋 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩 形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形， 折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 底面长×宽 = 底面积 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长为(40-2x)cm，底面宽为(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？ 解得 x1=27 ，x2=7 ． 因此 整理，得 x2-34x+189=0. a=1，b=-34，c=189， △= b2-4ac =(-34)2-4×1×189=400 (40-2x)(28-2x)=364 解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长为(40-2x)cm，底面宽为(28-2x)cm，根据等量关系得 （不合题意，舍去） 答：截去的小正方形的边长为7 cm． 如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去． 例4 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 举 例 分析 虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。 分析 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了， 问题中涉及的等量关系是什么？ 矩形面积=矩形的长×矩形的宽 解：若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系得 (32-x)(20-x)=540 整理，得 x2-52x+100=0 解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2. 答：道路的宽为2米. 又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？ 举 例 例5 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2？ 问题中涉及的等量关系是什么？ 直角三角形的面积 = 两直角边的乘积的一半 S△PCQ=?PC×CQ 你能根据等量关系列出方程吗？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2. 练习 3. 如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建 两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化． 若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？ 100m 80m 解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得 化简，得 解得 （不合题意，舍去） 修建的路宽应为2m. 答： （100 －x）（80 －x）=7644 练习 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC， BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？ 答：点P，Q同时出发2s后可使可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的一半. 整理， 得 则由S△PCQ= 可得 解得 （不合题意，舍去） 则根据题意得 AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm. 解 设点P，Q 出发x秒后可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的一半， 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 小结与复习 中考 试题 例1 （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利 用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利