2013·新课标全国卷Ⅱ（理）.doc

2013·新课标全国卷Ⅱ(理科数学) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 1．A　[解析] 集合M＝{x|－1x3}，则M∩N＝{0，1，2}． 2． 设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 2．A　[解析] (1－i)z＝2i，则z＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A. 3． 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A.13 B．－13 C.19 D．－19 3．C　[解析] S3＝a2＋10a1?a1＋a2＋a3＝a2＋10a1?a3＝9a1?q2＝9，a5＝9?a3q2＝9?a3＝1?a1＝a3q2＝19，故选C. 4．，， 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 4．D　[解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D. 5． 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 5．D　[解析] 已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中，x2的系数为C25＋aC15 ＝5，则a＝－1，故选D. 图1－1 6． 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　) A．1＋12＋13＋…＋110 B．1＋12！＋13！＋…＋110！ C．1＋12＋13＋…＋111 D．1＋12！＋13！＋…＋111！ 6．B　[解析] k＝1，T＝1，S＝1；k＝2，T＝12，S＝1＋12；k＝3，T＝12×3，S＝1＋12＋12×3； k＝4，T＝12×3×4，S＝1＋12！＋13！＋14！，…，1010不成立，继续循环．答案为B. 7． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　) 图1－2 7．A　[解析] 在空间直角坐标系O－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A. 图1－4 8．， 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 8．D　[解析] a－b＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log520， b－c＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log720， 所以abc，选D. 9．， 已知a0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥a（x－3）.若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　) A.14 B.12 C．1 D．2 9．B　[解析] 直线y＝a(x－3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，－2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y＝－2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2＋(－2a)＝1?a＝12 .答案为B. 10.，，， 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．?x0∈，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 10．C　[解析] x→－∞ 时，f(x)0 ，x→＋∞ 时，f(x)0，f(x) 连续，?x0∈ ，f(x0)＝0，A正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c ，从而函数y＝f(x)的图像是中心对称图形，B正确； 若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1 ，则f(x)在区间(x1 ，x0)单调递减．C错误．D正确．故答案为C. 11．， 设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2