2014年高职数学.doc

机密★启用前 2014年湖北省高职统考 数 学本试题卷共4页，三大题21小题。全卷150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用2B铅笔将试卷类型A。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷、草稿纸效。 3．用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷、草稿纸效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。 1．集合与之间的关系为 A． B． C． D． 2．若，则是成立的 A．充要条件 B．必要充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若为偶函数，则实数A． B． C． D． 4．下列各点中在角终边上的是 ． B． C． D． 5．若实数成等比数列，则 A． B． C． D．4 6．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 7．过点、、的圆的方程是 A． B． C． D． 8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是 A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 9．若向量，则下列向量中与平行且为单位向量的是 A． B． C． D． 10．由～这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为 A． B． C． D． 二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上。 11．化简 . 12．函数的定义域用区间表示为 . 13．若角，且和，则的弧度数为　　　　　　. 14．某中职学校共有学生人，其中一年级人二年级人三年级人，若采用分层抽样的方法，则二年级抽取的人数为　　 ． 15．若变量的四次试验的统计数据分别为、、、，且它们 存在线性相关关系与，则y的一元线性回归方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分） 应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知直线：与：，与轴的交点为，与的交点为,求解下列问题: （Ⅰ）点到的距离；（4分） （Ⅱ）以线段为直径的圆的一般方程.（8分） 17.（本小题满分12分） 设向量与，求解下列问题： （Ⅰ）当∥时，实数的值；（5分） （Ⅱ）当⊥时，实数的值；（3分） （Ⅲ）当与的夹角为时，实数的值.（4分） 18．（本小题满分12分） 解答下列问题： （Ⅰ）设与为互斥事件，且事件发生的概率为、事件发生的概率为，求事件与中至少有一个发生的概率；（4分） （Ⅱ）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数，求这三个数中不含数字1的概率及这三个数中不同时含数字1和3的概率.（8分） 19.（本小题满分13分） 解答下列问题： （Ⅰ）设，求的值；（7分） （Ⅱ）若点在角的终边上，求的值．（6分） 20．（本小题满分14分） 解下列问题： （Ⅰ）在等差数列中，若，且，求的通项公式及前9项的和；（6分） （Ⅱ）在公差不为零的等差数列及等比数列中，，且与，求数列和的通项公式数列前5项的和.（8分） 21．（本小题满分12分） 某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10(的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10(的利润，其余部分销售后可获得15(的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题： （Ⅰ）该企业5月份的产量为2吨，5，6两个月的产品全部销售后获利润（3分） （Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得