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* 二次函数的应用 回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=ax2 +bx+c(a≠0) 向上 向下 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 x= - b 2a x= - b 2a y最小值= 4ac-b2 4a x= - b 2a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a y最大值= 4ac-b2 4a x= - b 2a 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 你会解吗？ 看课本的第2页 1.要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的面积为y米。由题意得： y=x(20-2x) (0x10) 即：y=-2x2+20x 将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50 ∴抛物线的顶点坐标是（5，50） ∵抛物线的开口方向向下 ∴当x=5，y最大值=50 答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2。 2.某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 你会解吗？ 请同学们完成这个问题的解答 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题意得： 配方，得: ∴它的顶点坐标是（1，1.5） 答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积为1.5m2。 y=x· (0x2) 6-3x 2 即：y=- x2+3x 3 2 y=- (x-1)2+ 3 2 3 2 ∴当x=1，y最大值=1.5 因为x=1时，满足0x2,这时 =1.5 6-3x 2 （1）y=x2-3x+4 1.求下列函数的最大值或最小值： （2）y=1-2x-x2 （4）y=100-5x2 （5）y=-6x2+12x （3）y=7x2- x+ 3 2 （6）y=- x2-4x+1 3 2 2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？ 3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数） *