[学案]必修1同步讲练第三章函数的应用第二单元函数模型及其应用322函数模型应用的实例（学生版）.doc

课题：3.2.2函数模型应用的实例 精讲部分 学习目标展示 1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题 衔接性知识 我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象 基础知识工具箱 项目 定义 符号 常见函数模型 直线模型 可以用直线模型表示 指数函数模型 能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸” ，且 对数函数模型 能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢 ，且 幂函数模型 能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型 为常数 应用题解答三步曲 (1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力． (2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题． (3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力 典例精讲剖析 例1．从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出纯酒精xml，倒第k＋1次后共倒出纯酒精f(x)ml，求函数f(x)的表达式 例2．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如下图． 甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只． 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个． 请你根据提供的信息说明： (1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由； (3)哪一年的规模最大？说明理由 例3．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)和时间t(天)的函数关系为： p＝(tN*) 设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0t≤30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天． 月份 用气量 煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份 35m3 19元 该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费． 若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每户每月的定额保险C元，若用气量超过Am3元，超过部分每m3付B元，又知保险费C不超过5元， 根据上表求A，B，C. 精练部分 1．某人1997年7月1日到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，到2000年7月1日可取回款(　　) A．a(1＋x)3元　　　 B．a(1＋x)4元 C．a＋a(1＋x)3元 D．a(1＋x3)元 2．如右图，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为 (　　) 3．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法： ①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？ 4．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金x万元的关系是Q1＝x，Q2＝.现有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示： 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格 (千元) 23 30 22 7 (1)写出价格f(x)关于时间x的函数表示式(x表示投放市场的第x天)； (2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)＝－x＋(1≤x≤100，xN)，问该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高值为多少千元？1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，现将1 000元人民币存入银行，问应该怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？