《两角和与差的余弦》教学设计.doc

《两角和与差的余弦》 教学设计 （一）教学目标 知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力． 情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质． （二）教学重点，难点 本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明． （三）学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体 （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 探究 提出问题并引入新课 师：探究 生：反例： 问题：的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动 复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 师：M、N是两边上任一点， （显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点， 此时有） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。 公式的推导 公式的推导证明 公式理解和基本掌握。 如图构造角，终边与单位圆交于Q, , 师：指出角与关系： 生： 则 师：写出点P、Q坐标 生: 带领学生推导公式： （板书） 因为： 所以： 公式记号 通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。 公式的深化 对公式进行更深层次的认识 思考并讨论：（投影） 问题解决的思路与方法 体现了α与β的任意性吗？ 3）探究 cos(((()的公式 由学生回答上述问题，教师点评：结论如下 1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。 2）α与β有任意性，有 说一该公式具有一般性。 3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有 板书： cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β） ＝cosα·cosβ-sinα·sinβ， 即 cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）． 公式记号 师：公式有何特点？如何记忆 生： 公式的结构和特点：“同名异和差” 主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反． 对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。 对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。 公式的应用 例1、利用和、差角余弦公式求及的值 学生练习、板演，教师讲评 注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值 让学生初步掌握公式的应用，，并进一步熟悉公式的特征，为以后灵活应用作铺垫。 归纳小结 从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结 公式推导中向量的应用 公式的结构特征 在三角变换时，本公式应用中，首先应考虑根据题目的条件与结论来进行角的变换 使学生对本节知识有一个清晰完整地认识，并点出问题解决的基本思路与方法。 布置作业 教材 习题3.1.1 练习A 1,2,3 练习B 1 思考题： 巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，给学有余力的学生留出自由发展的空间 　　　　　　　　　　 　３.1(２) （一）教学目标 知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值． 能力目标：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力． 情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质． （二）教学重点，难点 重点是公式的结构特点，会用公式求值． 难点是公式的逆向和变形运用． （三）教学方法 教师按照课本的知识结构先设计若干问题，课前印发给学生，引导他们阅读课本，课堂上在教师三导（引导，指导，辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，其间教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中． （四）教学过程 教　学　环 节 　　教　学　内　容 　　师　生　互　动 设计意图 　　 　　复 　　习 　　引 　　入 复习公式 先让学生