初三数学圆的综合.docVIP

圆的综合题 基础题 1、在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　　） 　 A． B． C． D． 下列说法正确的是（） 　 A． 平分弦的直径垂直于弦 　 B． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 　 C． 相等的圆心角所对的弧相等 　 D． 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是（写出所有正确结论的序号）． 的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：； （2）如图②，若，求的值． 拔高题 6、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB． （1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　45°或135°　； （2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值． （3）连接AD，当OC∥AD时， ①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由． 半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上． （1）过点B作的一条切线BE，E为切点． ①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是　30°　； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长； （2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围． 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值． 如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE； （2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由． 如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN． （1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积． 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：△ACM∽△DCN； （3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长． 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B． （1）求证：线段AB为⊙P的直径； （2）求△AOB的面积； （3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别