七年级数学（下）期末复习知识点整理.doc

期末复习二：第五章相交线与平行线 知识点概括 一、相交线 1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ， 与∠3互为补角的有 。 2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。 3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。 二、垂直 1、如图2，若AB与CD相交于点O，且∠ = °，则AB与CD垂直，记作AB CD，垂足为 。 2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA、PB、PC最短的是 。 4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P到直线a的距离是 。 5、垂线的画法。 三、三线八角 1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截 同位角： 内错角： 同旁内角： 三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。 2、如何判别三线八角 　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 　例如： 四、平行线的判定与性质 1、平行线的概念： 在 ， 的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过 ，有且只有 与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　几何语言： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　 两直线平行的判定方法： 判定1： 相等，两直线平行 判定2： 相等，两直线平行 判定3： ，两直线平行 　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2 　　　　　　　　　　　　　　∴　 （ ） 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2 　　　　　　　　　　　　　　∴　 （ ） 　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180° 　　　　　　　　　　　　　　∴　 （ ） 判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言： 6、平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； 　性质3：两直线平行，同旁内角互补。 　　 　　　　　　　　　　　　　　 几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　∴ （两直线平行，内错角相等） 　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（ ） 　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（ ） 五、命题、定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题。 2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”形 式： ； 3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”