第2章空間中的直線與平面1空間坐標系空間坐標系1.空間坐標系的.docVIP

空間坐標系 空間坐標系 1. 空間坐標系的建立： 首先在一個平面上，建立直角坐標系，通過原點O做一條直線同時與x軸、y軸垂直，我們稱此直線為z軸。z軸的方向通常符合 “右手螺旋法則”，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，並使四指先指向x軸的正向，然後四指沿握拳方向旋轉90(會指向y軸正向，此時大拇指所指的方向即為z軸的正向，我們稱這樣的坐標為“右手系的坐標”。於是原點O、x軸、y軸、z軸組成了空間坐標系。其中x軸、y軸、z軸稱為坐標軸；x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面，同理亦有yz平面、zx平面，這三個平面稱為坐標平面。此三個平面將空間分為八個區，每一個區稱為一個卦限。 配合課本P. 86 2. 空間坐標系點的坐標： 設P為空間中任一點，自P點分別對x軸、y軸、z軸作垂線，各交於A、B、C三點，其在數線上的坐標依序為a、b、c， 則三元序組 ( a , b , c ) 稱為P點的坐標，以P ( a , b , c ) 表示。 配合課本P. 87 　　1　　 設P (－1 , 2 ,－3 )，試分別求P點在xy平面、yz平面、zx平面上投影點的坐標。 P (－1 , 2 ,－3 ) 在xy平面上投影點的坐標為 (－1 , 2 , 0 )P (－1 , 2 ,－3 ) 在yz平面上投影點的坐標為 ( 0 , 2 ,－3 )P (－1 , 2 ,－3 ) 在zx平面上投影點的坐標為 (－1 , 0 ,－3 ) 1. 設P ( 3 ,－5 , 4 )，試分別求P點在x軸、y軸、z軸上投影點的坐標。 P ( 3 ,－5 , 4 ) 在x軸上投影點的坐標為 ( 3 , 0 , 0 )P ( 3 ,－5 , 4 ) 在y軸上投影點的坐標為 ( 0 ,－5 , 0 )P ( 3 ,－5 , 4 ) 在z軸上投影點的坐標為 ( 0 , 0 , 4 ) 　　2　　 如右圖，長方體OABC－DEFG中，＝4，＝7，＝3， 試寫出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標。 A ( 4 , 0 , 0 )，B ( 4 , 7 , 0 )，C ( 0 , 7 , 0 )，D ( 0 , 0 ,－3 )，E ( 4 , 0 ,－3 )，F ( 4 , 7 ,－3 )，G ( 0 , 7 ,－3 )  2. 如右圖，OABCDE是一個對稱的屋頂狀的五面體，其中＝，OABC是長方形，＝9，＝8，與長方形OABC所在的平面平行，且在其上方距離3單位處，若＝5，求A、B、C、D、E各點的坐標。 A ( 8 , 0 , 0 )，B ( 8 , 9 , 0 )，C ( 0 , 9 , 0 )設D在平面OABC上的投影點是F，且F在直線OA上的投影點是G，則＝( 9－5 )÷2＝2，故D ( 4 , 2 , 3 )同理＝9－2＝7，故E ( 4 , 7 , 3 ) 　　3　　 求點P ( 5 , 6 , 7 ) 對於x軸以及對於yz平面的對稱點坐標各為何？ 點P ( 5 , 6 , 7 ) 對於x軸的對稱點坐標是 ( 5 ,－6 ,－7 )點P ( 5 , 6 , 7 ) 對於yz平面的對稱點坐標是 (－5 , 6 , 7 ) 3. 求點P (－4 , 3 , 1 ) 對於y軸以及xz平面的對稱點坐標各為何？ 點P (－4 , 3 , 1 ) 對y軸的對稱點坐標是 ( 4 , 3 ,－1 )點P (－4 , 3 , 1 ) 對xz平面的對稱點坐標是 (－4 ,－3 , 1 ) 空間中兩點間的距離 ▲ 設P1 ( x1 , y1 , z1 )，P2 ( x2 , y2 , z2 ) 為空間中任意兩點，則＝。 配合課本P. 90 　　4　　 求P ( 2 ,－1, 5 ) 與Q ( 1 , 1 , 3 ) 兩點之間的距離。 ＝＝＝3 4. 求P ( 5 , 3 , 1 ) 與Q ( 1 , 3 ,－2 ) 兩點之間的距離。 ＝＝＝5 　　5　　 求P ( 4 ,－2 , 3 ) 到y軸與到xy平面的距離各為何？ (1)　P ( 4 ,－2 , 3 ) 在y軸上的投影點Q的坐標是 ( 0 ,－2 , 0 )　　故P到y軸的距離為 ＝＝＝5(2)　P ( 4 ,－2 , 3 ) 在xy平面上的投影點R的坐標是 ( 4 ,－2 , 0 )　　故P到xy平面的距離為＝＝＝3 5. 求P (－1 , 5 ,－12 ) 到x軸與到yz平面的距離各為何？ (1)　P (－1 , 5 ,－12 ) 在x軸上的投影點Q的坐標是 (－1 , 0 , 0 )　　故P到x軸的距離為＝＝＝13(2)　P (－1 , 5 ,－12 ) 在yz