二次函数的图象和性质1_503535.ppt

二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象． 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 回味无穷 2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 我思，我进步 知道就做别客气 活动与探索 已知二次函数y=mx * 滴水穿石，不是力量大，而是功夫 深。坚持是成功必不可少的因素。 丰一中九年级数学备课组 x y=x2 ... ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0 观察图象,你发现了什么? 你会画函数y=x2的图像吗？ 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 它的开口向上。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 它是图像的最低点 0 x y 当x=-2时，y=4； 当x=-1时，y=1 当x=1时,y=1; 当x=2时,y=4 二次函数y=x2,当x0时，y随x增大而减小 -1 -2 1 2 1 2 3 4 (0,0) 当x=0时y的值最小，最小值是0 二次函数y=x2,当x0时，y随x增大而增大 0 x Y X y x x y=x2 y=-x2 y o o 相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交于点（0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 演示 小结 拓展 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 驶向胜利的彼岸 由二次函数y=x2和y=-x2知： 二次函数y=x2，当x0时 (在对 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。 二次函数y=x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而增大。 二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的左侧)，y随 着x的增大而增大。 二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而减小。 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 0 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 例题欣赏 例题欣赏 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方 (除顶点外). （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.