第四节用直角坐标计算三重积分.ppt

第三节 三重积分 利用直角坐标计算 利用柱面坐标计算 利用球面坐标计算 小结、作业 *重积分的换元法 作 业 习题9-3 1-(3) 4 8 11-(3)(4) * 1/32 一、利用直角坐标计算 2/32 3/32 解 4/32 解 5/32 解 6/32 7/32 8/32 解 9/32 解 10/32 二、利用柱面坐标计算 柱坐标与直角坐标的关系 三族柱坐标面： 圆柱面； 半平面； 平 面． 11/32 柱坐标系中的体积元素： 12/32 解 知交线 13/32 另解 交线为 14/32 解 15/32 另解 16/32 三、利用球面坐标计算 圆锥面； 球 面； 半平面． 三族球坐标面： 球坐标与直角坐标的关系 17/32 球坐标系中的体积元素 18/32 19/32 20/32 解 21/32 解 22/32 四、小结 1、直角坐标下 dV=dxdydz, 柱坐标下 dV= ?d?d?dz, 球坐标下 dV=r2sin ? drd?d? 。 2、三重积分计算的基本方法——化为累次积分（降维数：化为三次（定）积分、二次积分（一次定积分和一次二重积分）。 积分顺序与定限顺序相反——先积分者后定限。 3、关键——选择适宜坐标系和累次积分顺序。根据： 1）积分域的形状（分块少，表达简便） 边界主要为直角坐标面（柱坐标面、球坐标面）——直角坐标（柱坐标、球坐标）； 2）被积函数的形式（各层积分中的原函数易求） 含 x2+y2 ——柱坐标，含 x2+y2 +z2——球坐标。 4、利用对称性、轮换对等性等等化简计算。 23/32 五、 *重积分的换元法 1、定积分 24/32 * * * * *