华东师大版八年级数学12.3.1平方差公式.ppt

学习目标 1 探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点，体验数形结合的数学思想。 2 会熟练利用平方差公式进行计算，并能灵活运用平方差公式进行简便计算。 自学指导 自学教材p30页至p32页。和你的小组合作探讨完成下列内容。（时间10分钟） 1 通过p30页的做一做，你能得出平方差公式吗？能否用语言叙述？ 2 图12.3.1表达了一个数学等式，你和同学们能懂其意并写出吗？进一步体会代数式的几何意义。 3 例1中的计算题能用多项式乘以多项式的法则计算吗？用了吗？为什么？ 4 你和你的小组成员会做例2和例3吗？体会用平方差公式进行简便计算及实际应用。 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 * 12.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 会盟二中 八一班 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 代数法验证 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 从几何意义验证 ②（1 ＋ 3a)( 1－3a）= ③（m＋ 5n)( m－5n)= ④（3y ＋ z)(3y－z)= ①（x ＋ 2)( x－2）= 1、它们的结果有什么特点？ 平方差的形式 x2 － 22 12－(3a)2 m2 － (5n)2 (3y)2 － z2 2、算式有什么特点？ 两个数的和乘以两个数的差 3、能不能用字母表示你的发现？ (a+b)(a-b)=a2-b2 试一试，看谁算得又快又准 x2 － 4 1 －9a2 m2 － 25n2 9y2 － z2 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 大家议一议，平方差公式有什么结构 特点？ (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 符号相反为b 符号相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 相同项的平方减去相反项的平方 用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 注意 ? 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项). 相同项的平方减去相反项的平方 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 3、 (8＋ab)(－8＋ab) 4、(－m＋n)(－m－n) 2、(x－2y)(x＋2y) 1、 (5＋6x)(5－6x) 当堂训练1 明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔 2.简便计算： (1)498×502; (2)999×1001 (a＋b) (a－b) ＝ a2－b2 当堂训练2 例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 答:改造后的长方形草坪的 面积是（a2－4）平方米. 解:(a＋2)(a－2) ＝a2－4 (a＋b) (a－b) ＝ a2－b2 北 南 西 东 (1) (3a +2b)(3a?2b) 9a2－4b2 当堂检测 相同项的平方减去相反项的平方 *