学案9函数的单调性及最值.doc

总课题 高三一轮复习----3函数概念与基本初等函数 总课时 第4、5课时 课 题 函数的单调性与最值 课型 复习课 教 学 目 标 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．教 学 过 程 师 生 互 动 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为A：区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调增函数 当x1x2时，都有f(x1)(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上是单调或单调，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单调性，叫做函数y＝f(x)的单调区间. 2．最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0))，则称f(x0)为y＝f(x)的最____(或最____)值． 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则函数f(x)在D上是增函数.(　　) (3)函数y＝|x|是R上的增函数.(　　) ()函数f(x)＝log5(2x＋1)区间(0，＋∞)单调增(　　) ()函数y＝的最大值为1.(　　) 2.若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________. ．设f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a为实数，则有f(a2＋1)________f(a)．(填“”、“”或“＝”) ．下列函数在(0,1)上是增函数的是________(填序号)． ①y＝1－2x；②y＝；③y＝－x2＋2x；④y＝5. ．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为______________________． .已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2f(x)2的解集为________.的单调减区间是________________________ 三、典型例题分析 题型一、函数单调性的判断 例1　讨论函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性. 已知a0，函数f(x)＝x＋ (x0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数.函数y＝x＋(a0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上单调____________；在(－，0)，(0，)上单调________；函数y＝x＋(a0)在________上单调递增 1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是_____________．(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空) ．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4是区间(－∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是____． (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________.(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有0成立，那么a的取值范围是________.(1)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________. (2)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________. 函数的已知函数f(x)＝－(a0，x0)， (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值. 函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)求g(t)的最小值. . 函数y＝f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a＋1)f(2a)，则实数a的取值范围是__________． . 已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_____． .函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________. .已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________. .已知f(x)为R上的减函数，则满足f()f(1)的实