2015年初三数学二轮复习——开放题专题.ppt

* 欢 迎 指 导 专题复习——开放性问题 泰兴市黄桥初中 王红梅 开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法. 根据开放题的特点主要有如下三种题型： (1)条件开放型； (2)结论开放型； (3)综合开放型. 一 、条件开放型 例1 请从下列三个代数式中任选两个 构成一个分式，并化简该分式： x2-4xy+4y2，x2-4y2，x-2y。 例2 如图,点B在AE上,点D在AC上, AB＝AD.请你添加一个适当的条件, 使△ABC≌△ADE.(添加一个条件即可) 你添加的条件是 ； ② 添加条件后， 请说明△ABC≌△ADE的理由． 方法归纳：所谓条件开放就是条件多余需选择的或是条件不足需补充的。解答这类题应注意：要选择或添加的条件，能使计算或证明过程越简单越好，千万不要自己难为自己. ⑴如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的 一定 点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形 与△ABC相似,这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 C 例3 二 、结论开放型 请在图中作出来 例4 如图,OB是⊙O的半径,弦AB＝OB,直径CD⊥AB,若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 ．(写出一个即可) 60°或70°等(答案不唯一) 60°≤∠PAB≤75° 试写出∠PAB的度数的范围 例5 如图,正方形ABCD的对角线BD长为 , 若直线l满足: ①点D到直线l的距离为1, ②A、C两点到直线l的距离相等,则符合 题意的直线l 的条数为 变② ：随着点D到直线l的距离的变化，符合条件的直线l的条数有何改变？ 变① ： 若将①点D到直线l的距离为1， 改为 ，则符合题意的直线l的条数有几条？ 方法归纳： 所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发,沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论. 三、 综合开放型 例6 看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：(1)指出变量x和y的含义；(2)利用图中的数据和变化规律提出两个问题，并解答这两个问题. 方法归纳： 这是一道自编自解的综合开放型的问 题，解题时要认真分析已给出的条件， 经过适当的尝试，符合要求的答案定会 产生. 本节课你有什么收获与体会,说出来与大家一起分享吧! 谈 一 谈： 【探究发现】如图①，△ABC是等边三角形，∠AEF＝60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE＝EF成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论： 当点E是直线BC上(B，C除外)任意一点时(其他条件不变)，结论AE＝EF仍然成立． 思考题 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图②中画出图形，并证明AE＝EF. 【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE＝BC，在图③中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值． 做一做，比一比 完成针对性练习 *