24.1.4圆周角课件(一).ppt

1.圆心角的定义? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角。 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 知识回顾: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 什么叫做圆周角？ · A B C D E O 概念: 图中的∠CDE是圆周角吗? C D E C D E C D E C D E 辩一辩 ① ② ③ ④ 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 辩一辩： 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 观察: 它们之间有什么关系呢？ 观察: · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ 探究: Zx.xk 同弧所对圆周角和圆心角的关系 提示: 注意圆心角与圆周角的位置关系. （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧所对圆周角与圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C 同弧所对圆周角与圆心角的关系 D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ●O A B C 同弧所对圆周角与圆心角的关系 D 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 同弧所对圆周角与圆心角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 · A B C D E O 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?为什么？ 定 理 在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧相等. 因为它们所对的圆心角相同， 而同弧所对的圆周角 等于圆心角度数的一半。 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 课 堂 练 习 A B C D 则 ∠ D=∠A ∴AB∥CD 已知：如图, 若 AC = BD ⌒ ⌒ 应 用 求证：AB∥CD 证明：∵ 3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ∠BOC =140° 350 700 课 堂 练 习 例 题 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A 解法1：连接AC。 ∵ ∠CBD与∠CAD都是 所对的圆周角。 ∴ ∠CBD=∠CAD 又∵ ∠CBD=30° ∴ ∠CAD= ∠CBD=30°