24.1.4圆周角课件(二).ppt

特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 知识回顾: 顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫圆周角. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 知识回顾: 如图,在⊙O中,∠BOC和∠ BFC分别是什么角? ∠ BDC和∠ BEC又是什么角? B O F D C E 定义: ∠ BDC的顶点在圆内,角的 两边与圆相交,称它为圆内角; ∠ BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角. 问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？ 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等． 1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 3、 如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 课前测验 A O C B B A O C 100o 50o 64o 100o D 义务教育课程标准实验教科书 3、进一步培养观察、分析和解决问 题的能力及逻辑推理能力。 1、理解圆周角定理的推论； 2、学会应用圆周角定理的推论进行有 关的计算和证明。 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90o ●O B A C D E ●O B C A 图3 问题讨论: 问题4 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ A O B C 1 C 2 C 3 问题讨论: 问题5 90°的圆周角所对的弦是什么? A O B C 1 C 2 C 3 问题讨论: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 想一想: 证明： ∵OA＝OB＝OC， ∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形， ∴ ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∵ ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 而　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ∴ ∠OAC＋∠OBC＋ ∠OCA＋∠OCB ＝180° ∴2（ ∠OCA＋∠OCB ） ＝180° 即： ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ＝90° 分析解答: 半圆（或直径）所对的圆周角都相等, 都等于900(直角); 900的圆周角所对的弦是圆的直径． [推论]: 例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°． 求∠ABC的度数． 解 ：∵ AB是⊙O的直径， 而直径所对的圆周角是直角， ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB 　　　　＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°． 例 题 例2 . 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 例 题 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. A B O C 如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。 课堂练习 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 课堂练习 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： C