6.4探索三角形相似条件3.doc

6.4探索三角形相似的条件(3) 教学目标 ： 1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法； 2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题. 教学重点：了解两个三角形相似的条件（3）的探究思路。 教学难点：两个三角形相似的条件（3）的选择和应用。 教学过程 一、情境创设： 前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？ 二、探究学习： 1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ 2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′， 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作 B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 又∵ ， AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′ 由此得判定方法三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′， 3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ 三、例题分析： 例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16， A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8， B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4， B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ 例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 . 例4、如图，已知，试求的值； 例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数； 例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长； 【课后作业】 1、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm， （1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC， 此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 2、如图的两个三角形是否相似？为什么？ 3、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？ 4、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE， 试说明：△ABC∽△EAB； 4 E F C B A B D 2 C 2 A 2 B 1 C C A C B A C′ B′ A′ C″ B″ C′ B′ A′ 3 3 1 1 C B A C′ B′ A′ 1 C B C B A C″ B″ B 1 A D C B A A C N B M A D B C P