6.4探索三角形相似条件5.doc

6.4探索三角形相似的条件(5) 教学目标 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征。 通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力。 教学难点 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题。 教学过程 情境创设： 1、三角形相似的不同条件解决问题的方法有几种？ 2、根据下列条件，试判别△A1B1C1与△ABC是否相似，并说明理由。 （1）∠A=700，∠C=650，∠A1=700，∠B1=350； （2）∠B=550，AB=6cm，BC=7cm，∠B1=550，A1B1=18cm，B1C1=21cm； （3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A1B1=16cm，B1C1=12.8cm，A1C1=25.6cm. 3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 。 二、例题讲解： 1、（1）如图（1），在△ABC中，高BF、CE相交于点H， 则图中哪些三角形是相似三角形？ （2）如图（2）连接EF，AB·AE=AC·AF成立吗？（2）成立吗？ 2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD〈BC，AD=5，AB=CD=2，P为AD上的一点，∠BPC=∠A.△ABP与△DPC相似吗？为什么？ 3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°,正方形DEFG的顶点D、E分别在AC、BC上，边GF在AB上，试说明： GF2=AG·BF. 4、如图，已知，点B、D、E在同一直线上， 试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC. 5、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF. 【课后作业】 1、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如图,在□ ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为( ) A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8 3、如图,在□ ABCD中,点E在BC上,DE、AB的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4、P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC．图中与△ADE相似的三角形有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：（1）；（2）若连接AC交DE于点G，则DG是EG、FG的比例中项. 7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. 8、如图，已知在△ABC中，∠ACD=∠B, CE·BC=BD·CD. 试说明：DE∥BC. 9、如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：（1）图中BCE与△BED相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系. 10、如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点， （1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？ （2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在这样的t（秒）值，使PQ∥AC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由. 1 F E C B A F _ C _ D B C D E P D C C B A D 1 E D C B B C D H G F E 3 2 B A 图（2）