《广东省2017年中考数学第5章图形的认识二》总复习课件第4节2.ppt

* 第一部分　教材梳理 第1节　圆的有关概念及性质 第五章　图形的认识（二） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知识梳理 概念定理 1. 圆的有关概念 （1）圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. （2）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径. （3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. （4）圆的基本性质：①轴对称图形（任何一条直径所在直线都是圆的对称轴）；②中心对称图形（圆心即对称中心）. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 垂径定理及其推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）①推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ②推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ③推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 圆心角及其与弧、弦的关系 （1）圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）圆心角、弧、弦的关系 ①定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. ②推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. ③推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 圆周角、圆周角定理及其推论 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （2）①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ②推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. ③推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. ④推论3：圆内接四边形的对角互补. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法规律 1. 添加辅助线解圆的有关问题 （1）根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度. （2）作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 运用圆周角定理的注意事项 （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. （2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”——圆心角来转化. （3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 中考考点精讲精练 考点1　垂径定理和弧、弦、圆心角的关系 考点精讲 【例1】（2014佛山）如图1-5-1-1，⊙O的 直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是弦AB上的一 个动点，求OP的长度范围. 思路点拨：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB， 由垂径定理可知AE=BE= AB，再根