点和圆的位置关系王艳红.ppt

1.如图，已知等边三角形ABC中， 边长为6cm，求它的外接圆半径. * 24.2.1 点和圆的位置关系 孝义九中 九年级 数学 王艳红 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 思考：图中有哪些图形？ 我们不妨取其中的一个圆来研究：如图 请说出点与圆有几种位置关系？ 点在圆外 点在圆上 点在圆内 r 问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC r 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ OA r OB = r 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 r · O A 问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？ P P P d r d r d = r 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 等价于 点与圆的位置关系 1、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则 (1)当d=7cm时，点P在⊙O ； (2)当d=10cm时，点P在⊙O ； (3)当d=13cm时，点P在⊙O . 内 上 外 例 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ A D B C 解：∵AB=3cm4cm ∴点B在⊙A内 ∵AD=4cm ∴点D在⊙A上 ∵AC=5cm4cm ∴点C在⊙A外 例 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm. (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ A D B C (2)连接AC ∵ABADAC ∴点B在⊙A内，点C在⊙A外 ∵ABr且ACr 即 3cmr5cm 2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为 . P P 3、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · 2cm 3cm O 如何求圆环的面积？ 问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？ A 无数个 问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？ A 无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上 B A B C O 不在同一直线上的三个点确定一个圆 问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ A B C O 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点。 A B C O 外心到三角形三个顶点的距离相等。 A B C O 操作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。 A B C O A B C O 归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。 练一练 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 √ × × √ B 典型例题 O E D C B A 2.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径. C B A *