第2章2.4.1.ppt

2．抛物线的标准方程 (1)抛物线标准方程的灵活“辅设”：对于已知焦点所在轴的抛物线，在不知开口方向时，可将抛物线方程设为y2＝ax(a≠0)，此时焦点在x轴上；(或x2＝ay(a≠0)，此时焦点在y轴上，)再根据条件求a，若a0，则开口向右(上)；若a0，则开口向左(下)． (2)焦点在坐标轴上，顶点在坐标原点，其方程才具有标准形式，否则应用定义法或转化法求抛物线的方程． 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 返回 2．4　抛物线 ? 2．4.1　抛物线的标准方程 范志君 学习目标 1.掌握抛物线的标准方程． 2．会求抛物线的标准方程． 3．能利用抛物线的标准方程解决一些简单的实际问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 2．4.1 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．函数y＝x2的图象是______，如图①所示，开口____； 2．函数y＝－x2的图象是______，如图②所示，开口____． 抛物线 向上 抛物线 向下 1．抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F∈/l)的距离____的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，________叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程 一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程除y2＝2px(p0)外，还有其他三种形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p0)． 相等 定直线l 现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下： 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) 1．在抛物线定义中，若去掉条件“l不经点F(F?l)”，点的轨迹还是抛物线吗？ 提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F，且垂直于定直线l的一条直线，l不经过点F时，点的轨迹是抛物线． 问题探究 2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 提示：一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定． 课堂互动讲练 考点突破 求抛物线的标准方程 求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法．由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值． 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(3，－4)； (2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5. 【思路点拨】　(1)由已知点所在象限，可设抛物线方程． (2)利用定义求参数p. 例1 【名师点评】　求抛物线标准方程时，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论；另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)；焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)． 自我挑战1　已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值． 抛物线的定义可以实现到定点的距离与到定直线距离的转化，利用这种等价性可以解决相关的问题． 求证：以抛物线的焦点弦(通过焦点的弦)AB为直径的圆与抛物线的准线l相切． 【思路点拨】　解答本题可结合抛物线的定义，分析各线段与圆的半径的关系． 抛物线定义的应用 例2 ∴以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l相切． 【名师点评】　由于抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相等，所以，在有关抛物线的问题中，常常会涉及两种距离的转换，特别是把到焦点的距离转化到准线的距离． 在涉及到距离之和最小或距离之差的绝对值最大的问题时，又常常结合三角形中的边边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等性质． 自我挑战2　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标． 以抛物线为数学模型的实例很多，如桥拱、隧道、喷泉、斜上抛物体运行的轨道等，应用抛物线的主要方法是：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用方程求点的坐标． (本题满分14分)一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a