第七章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

高考经典题组训练 解析　由不等式组画出可行域(如图所示)． 当直线x－2y－z＝0过点B(1,2)时，zmin＝－3；过点A(3,0)时，zmax＝3.∴z＝x－2y的取值范围是[－3,3]． 答案　[－3,3] 解析　由线性约束条件画出可行域(如图所示)． 当直线3x－y－z＝0经过点A(0,1)时，目标函数z＝3x－y取得最小值zmin＝3×0－1＝－1. 答案　－1 解析　由题知满足约束条件的可行域如下图阴影部分．y＝2x与x＋y－3＝0相交于A(1,2)，∴m≤1，∴m的最大值为1. 答案　1 4．(2012·江西卷改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．　 答案　30,20 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 (1)二元一次不等式表示的平面区域 含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的_________(不包括边界直线，此时将直线画成虚线)．画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，包括边界直线，需把边界直线画成_____． 第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 平面区域 实线 (2)二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域，是各不等式平面区域的公共部分． (3)选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域 任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的_____为不等式所表示的平面区域；否则，直线的_______为不等式所表示的平面区域． 另一侧 一侧 (1)线性规划的有关概念 ①目标函数：要求最大值或最小值的函数z＝ax＋by，称为目标函数，由于z＝ax＋by是关于x、y的一次函数，因此又称为线性目标函数． ②约束条件：目标函数中变量x、y所满足的_________称为约束条件．如果约束条件是关于变量x、y的一次不等式(或等式)，那么称为线性约束条件． 2．线性规划问题 不等式组 ③可行解：满足线性约束条件的________，叫做可行解． ④可行域：由所有_______组成的集合叫做可行域． ⑤最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解． (2)线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的_______或______问题，称为线性规划问题． 最大值 最小值 解(x，y) 可行解 一条规律 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． 一个命题分析 在2014年高考中，线性规划问题仍会作为高考考查的重点和热点．还会继续考查求可行域的最优解，还有可能考查目标函数中参数的范围．因此要关注目标函数的几何意义及参数问题．对线性规划的拓展应用也要引起重视．对本部分内容不需挖掘太深． 【助学·微博】 考点自测 解析　可行域如图所示： 答案　55 解析　由约束条件画出可行域如图所示(阴影△ABC)． 当直线3x－y－z＝0过点A(2,2)时，目标函数z取得最大值zmax＝3×2－2＝4. 答案　4 5．已知完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________． 考向一　求平面区域的面积 答案　1 [方法总结] 求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积． 解析　其中平面区域kx－y＋2≥0是含有坐标原点的半平面．直线kx－y＋2＝0又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解．平面区域如图所示，根据区域面积为4，得A(2,4)，代入直线方程kx－y＋2＝0，得k＝1. 解　不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合．x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合． 考向二　求目标函数的最值 答案　7 [方法总结] 求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准确的可行域，将目标函数线对应的直 线在可行域内平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解． 【例3】 (2012·四川卷改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A