第六章第2讲　等差数列及其前n项和.ppt

【例4】 (1)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋ a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________． 考向四　等差数列的性质及应用 答案　(1)180　(2)15 [方法总结] 高考对等差数列通项公式的考查，常常涉及项与项之间的内在联系，因此突破这些问题的关键是归纳和总结一些基本的性质，并能利用这些性质对问题进行合理的转化，从而求解． 近几年高考中，对等差数列的概念．通项公式、性质、前n项和公式的考查始终没有放松．一方面考查知识的掌握情况，另一方面考查数学推理能力．(1)求数列{an}的通项公式； 热点突破17 等差数列的综合问题 　[反思与回顾] 第三步：高考考查等差数列时，常考查等差数列的通项、性质、求和、裂项法求和和公式法求和等知识． 1．(2012·重庆卷改编)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5， 则{an}的前5项和S5＝________. 答案　15 高考经典题组训练 解析　因为a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，又a4＝7，所以d＝a4－a3＝2. 答案　2 解析　因为(a1＋a5)＋(b1＋b5)＝2(a3＋b3)＝42，所以a5＋b5＝42－7＝35. 答案　35 2．(2012·福建卷改编)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________． 3．(2012·江西卷)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm. 解　(1)因为{an}是一个等差数列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28. 设数列{an}的公差为d， 则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． 4．(2012·山东卷)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (2)对m∈N*，若9man92m， 则9m＋89n92m＋8. 因此9m－1＋1≤n≤92m－1，故得bm＝92m－1－9m－1. 于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm ＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1) 抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 第2讲　等差数列及其前n项和 考点梳理 (1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(公差常用字母“d”表示)．即an－an－1＝___(n≥2，n∈N)． 1．等差数列的定义及通项公式 同一个常数 d (3)等差数列的通项公式：若等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式为an＝____________；若已知第m项am和公差d，通项an还可写成an＝_____________. (1)若数列{an}是等差数列，则an－am＝__________(n、m∈N*)． (2)数列{an}是等差数列，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝________特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝_____. a1＋(n－1)d am＋(n－m)d. 2．等差数列的性质 (n－m)d ap＋aq 2ap (3)在有穷等差数列{an}中，与首、末两项距离相等的任意两项之和与首、末两项之和相等，如a1＋an＝a2＋______. an－1 an nd 3．等差数列的前n项和 (3)最值问题：在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在_______，若a1＜0，d＞0，则Sn存在________． 最大值 最小值 　一个命题解读 等差数列是高考考查的重点内容，主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质等相关内容．对等差数列的定义，性质及等差中项的考查，以填空为主，难度较小．通项公式与前n项和相结合的题目，多出现在解答题中，难度中等． 对这部分内容的考查仍会坚持小题考性质、大题考灵活运用知识分析问题、解决问题的能力． 【助学·微博】 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 注　后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来