第六章第1讲　数列的概念与简单表示法.ppt

　[审题与转化] 第一步：先利用累加法求an的表达式． 　[反思与回顾] 第四步：数列中用基本不等式时，一定注意n∈N*，本题还可以用“对号函数”性质或示例1的方法求解． 解析　由an＋1|an|(n＝1,2，…)得数列{an}为递增数列，反之不成立． 答案　充分不必要 解析　由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10；所以a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1. 答案　1 高考经典题组训练 1．(2010·陕西卷改编)对于数列{an}，“an＋1|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的________条件． 2．(2011·江西卷改编)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________. 答案　1 006 答案　4,5,32  抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 第1讲　数列的概念与简单表示法 考点梳理 (1)定义：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用_________来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，记为an＝f(n)(n∈N*)．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示． (2)数列的递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法． 1．数列的通项公式 一个公式 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数_____ 无穷数列 项数_____ 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an＋1＞an 其中 n∈N＋ 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 有限 无限 3. 数列前n项和Sn与通项an的基本关系 　一个考情分析 数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点，常以填空的形式考查数列的通项公式．而前n项和Sn与通项an相结合的题目，往往以解答题形式出现．题型比较全面，难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括能力． 由递推式求通项an的三种方法 (1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法； 【助学·微博】 解析　1,3,7,15分别都加上一个1，则为2,4,8,16， ∴通项公式不难发现为an＝2n－1. 答案　an＝2n－1 考点自测 1．(教材改编题)已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为________． ①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的所有序号是________． 解析　由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是唯一的，④不对． 答案　①③ 2．下列对数列的理解有四种： 解析　法一　由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，…. 由此可得a100＝－1. 法二　an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1. 答案　－1 3．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)， 则a100＝________. 答案　(2,3) 解析　因为n与n＋10的个位数字相同且周期为10，又a1＝0，a2＝4－2＝2，a3＝9－3＝6，a4＝6－4＝2，a5＝5－5＝0，a6＝6－6＝0，a7＝9－7＝2，a8＝4－8＝－4，a9＝1－9＝－8，a10＝0，所以a1＋a2＋…＋a10＝0，即a1＋a2＋…＋a2 012＝a1＋a2＝2. 答案　2 5．(2012·苏锡常镇四市调研(一))设u(n)表示正整数n的个位数，an＝u(n2)－u(n)，则数列{an}的前2 012项和等于________．　 考向一　　由数列的前几项求数列的通项 【例1】 写出下面各数列的一个通项公式： [方法总结] 根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征，把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征，若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来． 【训练1】 已知数列{an}的前四项分别为1,0,1