第十一章 第4讲 古典概型_91274.ppt

2．(2012·北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为________． 3．(2010·江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________． 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 (1)我们把具有：①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型． 第4讲　古典概型 1．古典概型 有限 相等 一个复习指导 古典概型主要考查等可能事件的概率，也常常与对立事件、互斥事件的概率及统计等知识综合起来考查． 【助学·微博】 1．(2011·新课标全国卷改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．　 考点自测 2．(2012·宁波模拟)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是________． 3．(2011·江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 4．(2012·栟茶高级中学调研)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________． 5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________． (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数； (2)一次任取出2只，求2只都是正品的概率． 考向一　基本事件及事件的构成 【例1】 (2012·大连模拟)盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只 是次品． 解　(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个， ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共4个基本事件； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共4个基本事件． [方法总结] 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解． (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”； (3)事件“出现点数相等”． 解　(1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 【训练1】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． 考向二　简单古典概型的概率 【例2】 (2013·福州模拟)某教室有4扇编号为a，b，c，d的窗户和2扇编号为x，y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇． (1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件； (2)求至少有1扇门被班长敞开的概率． 审题视点　(1)列事件A的基本事件分三类：一是从3扇窗户中取2扇；二是从3扇窗户中取一扇，从2扇门中取1扇；三是从2扇门中取2扇． (2)列出“2个门都没被班长敞开”的基本事件，用对立事件求概率． 解　(1)事件A包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(a，x)，(a，y)，