第十章第3讲抛物线.ppt

1．(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 解析　由题意知：P(4,8)，Q(－2,2)，y′＝x，∴切线斜率k＝4或k＝－2.lAP：y－8＝4(x－4)，lAQ：y－2＝－2(x＋2)， 联立消去x，得y＝－4. 答案　－4 高考经典题组训练 2．(2011·新课标全国卷改编)已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________． 答案　36 3．(2011·全国Ⅰ卷改编)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝________.　 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的_____． 其数学表达式：MF＝d(其中d为点M到准线的距离)． 第3讲　抛物线 1．抛物线的定义 相等 准线 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 3.抛物线几何性质的应用 两种方法 (1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程． (2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)． 【助学·微博】 一个复习指导 本节内容是每年高考的必考内容，主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质或求轨迹问题、直线与抛物线的综合问题．填空题主要考查抛物线的性质，解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想等题型． 1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________． 考点自测 答案　x2＝－12y 2．(2011·陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是________． 解析　由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x. 答案　y2＝8x 3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________． 答案　6 4．(2012·大同调研)已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p值为________． 答案　2 5．(2012·石家庄质检)抛物线y2＝4x的焦点为F，则经过点F、M(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为________． 答案　2 【例1】 (1)(2011·辽宁卷改编)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________． (2)(2012·安徽改编)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为________． 考向一　抛物线的定义 [方法总结] 重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径． 【训练1】 (2012·启东模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________． 【例2】 (2009·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； (3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，设D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式． 考向二　抛物线的标准方程及性质 [方法总结] (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程． (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此． 【训练2】 已知抛物线以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点(4,2)． (1)