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高一年级第二学期数学暑期练习 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.在中， ． 2.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的 面积大于等于的概率是_________. 3．在等差数列中，当时，它的前10项和= ． 4.右边的程序语句运行后，输出的S为 ． 5．在直角三角形中，为直角，AC=2, 则= ． 6．若△的内角的对边分别为，且成等比数列， ，则的值为. 7．在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为 . 8．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ． 9．设的夹角为钝角，则的取值范围是 ． 10．已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为，则 S9= . 11．在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则△ABC外接圆的半径为 . 12．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若， 则 。（用表示）[si 13．函数由右表定义：若， 则的值为_________ __． 14. 若正实数满足,且. 则当取最大值时的值 为 . 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15、（本小题满分16分） 等差数列中，且成等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）求前20项的和。 16、（本小题满分14分） 如图所示，是边长为的等边三角形，是 等腰直角三角形，，交于点. （1）求的值； （2）求线段的长. 17、（本小题满分14分） 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地， 在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000 平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800) 元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270 元． 注：每平方米平均综合费用＝. （1）求k的值； （2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？ 此时每平方米的平均综合费用为多少元？ 18、（本小题满分14分） 已知数列的前项和为． （1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式； （2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由． 19、（本小题满分16分） 如图，在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有一艘走私船．在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间． 20、（本小题满分16分） 设数列的前项和为，已知（）． （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：． 参考答案 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1. ；2．；3．11；4.17；5．4；6．；7．等腰三角形或直角三角形； 8．或；9. 且；10．395；11．；12．13．1；14. . 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （1）=n+6，（2）330. 16．解：（1）在中，， 由余弦定理，得： （2）在中，，， 则 由正弦定理，得： 解得：. 17. 解：(1)如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10， 所以1 270＝{16 000 000＋[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5) 解得k＝50. (2)设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知 f(n)＝{16 000 000＋[(50＋800)＋(100＋800)＋…＋(50n＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n) ＝＋25n＋825≥2＋825＝1 225， 当且仅当＝25n，即n＝8时，等号成立． 故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费