高一年级第二学期数学暑期练习.doc

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高一年级第二学期数学暑期练习 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.在中, . 2.在面积为1的正方形内部随机取一点,则的 面积大于等于的概率是_________. 3.在等差数列中,当时,它的前10项和= . 4.右边的程序语句运行后,输出的S为 . 5.在直角三角形中,为直角,AC=2, 则= . 6.若△的内角的对边分别为,且成等比数列, ,则的值为. 7.在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为 . 8.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . 9.设的夹角为钝角,则的取值范围是 . 10.已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为,则 S9= . 11.在△ABC中,A=,b=1,其面积为,则△ABC外接圆的半径为 . 12.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若, 则 。(用表示)[si 13.函数由右表定义:若, 则的值为_________ __. 14. 若正实数满足,且. 则当取最大值时的值 为 . 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15、(本小题满分16分) 等差数列中,且成等比数列, (1)求数列的通项公式; (2)求前20项的和。 16、(本小题满分14分) 如图所示,是边长为的等边三角形,是 等腰直角三角形,,交于点. (1)求的值; (2)求线段的长. 17、(本小题满分14分) 为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地, 在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800) 元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270 元. 注:每平方米平均综合费用=. (1)求k的值; (2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层? 此时每平方米的平均综合费用为多少元? 18、(本小题满分14分) 已知数列的前项和为. (1)若数列是等比数列,满足, 是,的等差中项,求数列的通项公式; (2)是否存在等差数列,使对任意都有?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由. 19、(本小题满分16分) 如图,在海岸处,发现北偏东方向,距为的处有一艘走私船.在处北偏西方向,距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜,则缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间. 20、(本小题满分16分) 设数列的前项和为,已知(). (1)求的值; (2)求证:数列是等比数列; (3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前项的和为,求证:. 参考答案 一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分. 1. ;2.;3.11;4.17;5.4;6.;7.等腰三角形或直角三角形; 8.或;9. 且;10.395;11.;12.13.1;14. . 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (1)=n+6,(2)330. 16.解:(1)在中,, 由余弦定理,得: (2)在中,,, 则 由正弦定理,得: 解得:. 17. 解:(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米,所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10, 所以1 270={16 000 000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5) 解得k=50. (2)设小区每幢为n(n∈N*)层时,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知 f(n)={16 000 000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n) =+25n+825≥2+825=1 225, 当且仅当=25n,即n=8时,等号成立. 故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费

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